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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:40 Fr 01.07.2011 | | Autor: | Wurzel2 |
| Aufgabe | | Wir betrachten die Funktion sin auf [0,1]. Bestimme das Polynom [mm]p\in\IR[/mm] [mm]\le[/mm]1 d. h. vom Grad höchstens 1 mit [mm]\left || p -sin \right ||_2 [/mm] [mm]\le[/mm] [mm]\left || q -sin \right ||_2 [/mm] [mm]q\in\IR[/mm] [mm]\le[/mm]1 |
Hallo,
wie gehe ich hier am besten vor. Suche ich mir ein p und q aus und schaue ob die Rechnung aufgeht?
Danke im Voraus für Tipps/Hilfe
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> Wir betrachten die Funktion sin auf [0,1]. Bestimme das
> Polynom [mm]p\in\IR[/mm] [mm]\le[/mm]1 d. h. vom Grad höchstens 1 mit [mm]\left || p -sin \right ||_2[/mm]
> [mm]\le[/mm] [mm]\left || q -sin \right ||_2[/mm] [mm]q\in\IR[/mm] [mm]\le[/mm]1
> Hallo,
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> wie gehe ich hier am besten vor. Suche ich mir ein p und q
> aus und schaue ob die Rechnung aufgeht?
>
> Danke im Voraus für Tipps/Hilfe
Hallo [mm] $\wurzel{2}$ [/mm] ,
ich sehe da einen gewissen Erläuterungsbedarf bei der
Aufgabenstellung. Meine Vermutung ist, dass es darum
geht, in der linearen Funktion [mm] p:t\mapsto{a*t+b} [/mm] die beiden
Parameter a und b so festzulegen, dass der Wert des
Integrals
[mm] $\integral_{0}^{1}\left(p(t)-sin(t)\right)^2\,dt$
[/mm]
minimal wird gegenüber jeder anderen Wahl von (a,b).
Durchzuführen ist also zuerst eine Integration nach t und
dann eine Extremalaufgabe mit den Variablen a und b.
Möglicherweise bietet sich aber "Ableiten unter dem
Integralzeichen" an, um sich die Arbeit zu erleichtern.
LG Al-Chw.
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