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Forum "Diskrete Optimierung" - Beste Tankstelle finden
Beste Tankstelle finden < Optimierung < Diskrete Mathematik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Beste Tankstelle finden: Idee
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 02:41 Mo 18.11.2013
Autor: Omikron123

Aufgabe
Wir haben einen Motorradfahrer der eine sehr lange Strecke einer neuen Autobahn fährt. Tankstellen kann es nur an Stellen die 1,2,... Längeneinheiten von seinem Startpunkt entfernt sind (also z.B nach jedem Kilometer). Die Wahrscheinlichkeit das es eine Tankstelle an einem dieser Punkte gibt ist p., unabhängig von anderen Stellen. Mit einem vollen Tank kann der Fahrer genau G Längeneinheiten zurücklegen. Wann auch immer der Fahrer stehen bleibt um seinen Tank zu füllen entstehen "Aufwandskosten" der Höhe A. Falls er stehen bleiben muss weil sein Tank leer ist und er sich nicht bei einer Tankstelle befindet entstehen Kosten der Höhe D und er muss die Autobahnorganisation anrufen. Da er für das Benzin sowieso immer zahlen muss ignorieren wir den Betrag.

Ich möchte nun beweisen das wenn die folgende Bedingung korrekt ist: [mm] (1-q^G)A
Wie kann ich das machen? Ich bin hier gerade bisschen überfordert.

        
Bezug
Beste Tankstelle finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 09:47 Di 19.11.2013
Autor: wieschoo

Ich habe die interessante Frage erst zu spät gesehen. Das wird wohl auf Rekursion und dynamische Programmierung aufbauen.

Sei $b$ das verbleibende Benzin, falls man an einer Tankstelle vorbei kommt. Wie sehen die Gleichungen nach dem
Optimalitätsprinzip von Bellman aus?

(könnte heute Abend ausführlicher werden)

Bezug
                
Bezug
Beste Tankstelle finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:42 Di 19.11.2013
Autor: Omikron123

Damit habe ich ein Problem, dass Aufstellen der Bellman Gleichung.



Bezug
                        
Bezug
Beste Tankstelle finden: Link
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:02 Di 19.11.2013
Autor: wieschoo

Ich habe eben schnell mal gegoogelt, bevor ich meine Zettelwirtschaft abtippe:

Hilft dir
http://problemsinor.wordpress.com/category/average-cost-mdp/
weiter?

Bezug
                                
Bezug
Beste Tankstelle finden: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:53 Di 19.11.2013
Autor: Omikron123

Vielen Dank für den Link, ja hat mir sehr weiterhelfen können. Nach dem Einlesen in den Notizen von Richard Weber welche am Ende der Seite als Referenz angegeben sind macht dieses "Average Cost Programming" Beispiel deutlich mehr Sinn als zuvor. Danke nochmals.

Bezug
        
Bezug
Beste Tankstelle finden: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 18:20 Fr 22.11.2013
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
Bezug
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