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Forum "Vektoren" - Bestim. der Koordinaten e.Vekt
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Bestim. der Koordinaten e.Vekt: Ist das richtig so?
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 17:25 So 05.11.2006
Autor: splin

Aufgabe
Der Vektor [mm] \vec{x}=\vektor{7 \\ y\\ z} [/mm] soll auf den beiden Vektoren [mm] \vec{a}=\vektor{0 \\ 4\\ 1} [/mm] und [mm] \vec{b}=\vektor{2 \\ -3\\ 1} [/mm] senkrecht stehen. Bestimme die Koordinaten y und z ! Deute das Ergebnis  geometrisch!

Hallo!
Ich habe folgende Überlegung:
Da die Vektoren senkrecht zu einander stehen es gilt:

[mm] '\cos'90°=\bruch{\vec{x}*\vec{a}}{|\vec{x}|*|\vec{b}|}=0 [/mm]
Eingestzt und ausgerechnet habe ich folgende Gleichungen raus:

1) [mm] 4y+z/\wurzel{(49+y²+z²)*17} [/mm]
[mm] 2)-3y+z+14/\wurzel{(49+y²+z²)*14} [/mm]
Um die Wurzel aus dem Nenner schaffen, habe ich beide Gleichungen quadriert:

1)16y²+8yz+z²/833+17y²+17z²
2)9y²-6yz-84y+28z+196+z²/686+14y²+14z²

Jetzt würde ich eine Gleichung z.B nach z auflösen und in die andere einsetzen.
Aber wie kriege ich den Nenner los?

        
Bezug
Bestim. der Koordinaten e.Vekt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:01 So 05.11.2006
Autor: Walde

Hi splin,

du machst es dir zu kompliziert. Betrachte nochmal die Gleichung:

[mm] \bruch{\vec{x}*\vec{a}}{|\vec{x}|*|\vec{a}|}=0 [/mm]

Sie ist genau dann erfüllt, wenn

[mm] \vec{x}*\vec{a}=0 [/mm]

Du brauchst dich also nicht mit den Beträgen rumzuschlagen! Den gleichen Ansatz machst du dann mit

[mm] \vec{x}*\vec{b}=0 [/mm]

und erhälst zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, die du leicht auflösen kannst.

LG walde


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Bestim. der Koordinaten e.Vekt: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:35 So 05.11.2006
Autor: splin

Vielen Dank !
Es ist wirklich viel einfacher.

Aber wie kann man das Ergebnis geometrisch deuten?

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Bezug
Bestim. der Koordinaten e.Vekt: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:41 So 05.11.2006
Autor: M.Rex

Hallo

Sagt dir der Begriff Normalenform einer Ebene etwas? Dieser Vektor ist dann nämlich der sogenannte Normalenvektor.

Hilft das weiter?

Marius

Bezug
                                
Bezug
Bestim. der Koordinaten e.Vekt: Frage (überfällig)
Status: (Frage) überfällig Status 
Datum: 18:54 So 05.11.2006
Autor: splin


> Hallo
>  
> Sagt dir der Begriff Normalenform einer Ebene etwas? Dieser
> Vektor ist dann nämlich der sogenannte Normalenvektor.
>  
> Hilft das weiter?
>  
> Marius

Nicht wirklich, ich kenne nur die Parameterform einer Ebene.

Bezug
                                        
Bezug
Bestim. der Koordinaten e.Vekt: Fälligkeit abgelaufen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:20 Di 07.11.2006
Autor: matux

$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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