Bestimme < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:57 Di 11.11.2008 | | Autor: | seksey |
| Aufgabe | Bestimme
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty} \wurzel[n]{1+\bruch{1}{n}} [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
hm grob gesagt ich weiß das der grenzwert 1 ist allerdings habe ich gerade einen hänger bei der genauen umformung des ganzen
für ein paar tipps wäre ich sehr dankbar ^^
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:08 Di 11.11.2008 | | Autor: | fred97 |
Ist c>0 so gilt: [mm] \wurzel[n]{c} [/mm] ---> 1
Ich hoffe das ist bekannt
Sei [mm] a_n [/mm] = [mm] \wurzel[n]{1+\bruch{1}{n}}. [/mm] Dann gilt für jedes n:
1 [mm] \le a_n \le \wurzel[n]{2}.
[/mm]
Also: [mm] a_n [/mm] --->1
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:16 Di 11.11.2008 | | Autor: | seksey |
es ist wol bekannt das die [mm] \wurzel[n]{c} [/mm] c > 0 gegen 1 konvergiert
aber wie kommt man darauf das es gegen 1 konvergiert ? also genaue vorrangehensweise
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:42 Di 11.11.2008 | | Autor: | FrankM |
Hallo,
da für c>0 gilt
[mm] \wurzel[n]{c}=c^{1/n}=exp(\bruch{ln(c)}{n})
[/mm]
folgt für den Grenzwert (mit der Stetigkeit der Exponentialfunktio)
[mm] \limes_{n\rightarrow\infty}\wurzel[n]{c}=exp(\limes_{n\rightarrow\infty}\bruch{ln(c)}{n})=e^0=1
[/mm]
Grüße Frank
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