Bestimme Ausgleichsgerade < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:48 Di 17.11.2009 | | Autor: | Bodo0686 |
| Aufgabe | Man bestimme zu n vorgegebenen Punkten [mm] (x_i, y_i) \in \IR^2, x_i \not= x_j [/mm] für i [mm] \not= [/mm] j, die sogenannte Ausgleichsgerade, also diejenige Gerade y = ax + b, für die die f(a,b):= [mm] \summe_{i=1}^{n}(y_i-b [/mm] - [mm] ax_i)^2 [/mm] minimal wird.
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Hallo, könnt ihr mir hier weiterhelfen, mir fehlt eine passende Idee...
Danke und Grüße
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Di 17.11.2009 | | Autor: | DesterX |
Hallo Bodo,
deine Frage ist schon etwas sehr unpräzise.
Schau doch mal hier: ![[]](/images/popup.gif) Klick
Oder welche Methoden habt ihr kennen gelernt?
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Hallo,
also ich habe:
[mm] \partial f(a,b)_a [/mm] = 0 [mm] \gdw \summe_{i=1}^{n} 2(y_i [/mm] - [mm] ax_i -b)x_i [/mm] = 0
[mm] \partial f(a,b)_b [/mm] = 0 [mm] \gdw \summe_{i=1}^{n} 2(y_i [/mm] - [mm] ax_i [/mm] -b) = 0
Mittelwerte:
[mm] m_x:=\frac{x_1+ ... + x_n}{n} [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i
[/mm]
[mm] m_y:=\frac{y_1+ ... + y_n}{n} [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\summe_{i=1}^{n}y_i
[/mm]
[mm] q_x:=\frac{x_1^2+ ... + x_n^2}{n} [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i^2 [/mm]
[mm] q_{xy}:=\frac{x_1 y_1+ ... + x_n y_n}{n} [/mm] = [mm] \frac{1}{n}\summe_{i=1}^{n}x_i y_i
[/mm]
Hieraus erhalten wir 2 Gleichungen mit 2 unbekannten:
I) [mm] q_{xy} [/mm] - [mm] aq_x [/mm] - [mm] bm_x [/mm] = 0
II) [mm] m_y [/mm] - [mm] am_x [/mm] - b= 0
Gleichungen auflösen ->
a= [mm] \frac{q_{xy} - m_x m_y}{q_x -m_x*m_x}
[/mm]
b= [mm] m_y [/mm] - [mm] am_x
[/mm]
Grüße
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:56 Di 17.11.2009 | | Autor: | DesterX |
Hast du vergessen eine Frage zu formulieren oder dürfen wir uns eine ausdenken?
So wird dir sicher keiner helfen.
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:20 Do 19.11.2009 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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