Bestimme Rez,Imz,Argz < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:07 Mo 16.11.2009 | | Autor: | schumann |
| Aufgabe | Bestimme Real- u Imaginärteil, Betrag und argument zu
(a) z1=(1+2i)/(3-4i) |
...=-1/5 - (2/5)i
Was mir etwas unkalr ist:
Die Sache mit dem Argument.
Ich habe mir die Zahl in der Ebene aufgezeichnet, sie leigt im 3. Quadranten.
Kann ich so rechnen: ?
argz = arctan ((-2/5) * (-5))=1,107 ?
Habe ich da was mit grad/rad durheinandergebracht?
Ich fürchte , ich schließe den flashcen Winkel in meiner Rechnung ein, denn das Argz ist doch der Winkel, der heir von der positiven x-Achse in math.pos. Sinn über die positive x-achse hinweg bis in diesen 3. Quadranten führt. Müsste ich jetzt einfach noch 90 Grad dazurechnen, um dem Rechnung zu tragen?
Wie geht das mit den Argumenten?
Danke für Hilfe + in keinem weiteren Forum gepostet. :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:23 Mo 16.11.2009 | | Autor: | schumann |
"...über die positive Y-Achse hinweg..."
"...180 Grad dazurechnen..."
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:28 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo Schumann,
> Bestimme Real- u Imaginärteil, Betrag und argument zu
>
> (a) z1=(1+2i)/(3-4i)
> ...=-1/5 - (2/5)i
Vorzeichenfehler: [mm] z=-0,2\red{+}0,4i
[/mm]
> Was mir etwas unkalr ist:
> Die Sache mit dem Argument.
> Ich habe mir die Zahl in der Ebene aufgezeichnet, sie
> leigt im 3. Quadranten.
jetzt nicht mehr 
> Kann ich so rechnen: ?
>
> argz = arctan ((-2/5) * (-5))=1,107 ?
Der Wert ist schon richtig, aber noch nicht ganz verarbeitet. Wir befinden uns auf einem Kreis mit dem Umfang [mm] 2*\pi\approx6,238 [/mm] -- Die Hälfte davon [mm] ist\pi\approx3,141 [/mm] -- Wenn dein Zeiger also (nur jetzt angenommen) im 3.Quadranten liegen sollte, dann müsste der Wert mind. 3,142 oder größer sein und nicht 1,107.
Vielleicht bekommst du nun raus, welchen Wert dein neuer Zeiger im ?.Quadranten hat.
> Habe ich da was mit grad/rad durheinandergebracht?
nein! Rad ist schon richtig und Grad wäre es auch 
> Ich fürchte , ich schließe den flashcen Winkel in meiner
> Rechnung ein, denn das Argz ist doch der Winkel, der heir
> von der positiven x-Achse in math.pos. Sinn über die
> positive x-achse hinweg bis in diesen 3. Quadranten führt.
> Müsste ich jetzt einfach noch 90 Grad dazurechnen, um dem
> Rechnung zu tragen?
Anhand deiner Zeichnung solltest du es erkennen können.
> Wie geht das mit den Argumenten?
![[guckstduhier]](/images/smileys/guckstduhier.gif "[guckstduhier]")  komplexe Zahl
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:41 Mo 16.11.2009 | | Autor: | schumann |
...aber zuerst danke für die Antwort!!!
Wenn wir davon ausgehen, die zahl liege in 3. Quadr. und mein o. g. Ergebnis für das Argument wäre korrekt, zunächst:
Müsste ich dann, um das ehte Argument z b für den einsatz in der polarkoordinatendarstellung noch dahingehend anpassen (weil es in Q3 liegt), dass ich noch pi=3,1 dazurechne?
ich meine, der winkel 1,107 liegt doch einfach nciht da, wo er bzgl der Zahl tatsächlich liegt.
Nach der Vorzeichenkorrektur erhalte ich über argz=arctan(-2)=-1,107.
Was hat das Minus zu bedeuten?
Kann ichjetzt, da wir uns in Quadrant 2 befinden, so rechnen:
Pi/2 + (-1,107) = ...
um dies in die Polarkoordinatendarstellung aufzunehmen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:51 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> ...aber zuerst danke für die Antwort!!!
>
> Wenn wir davon ausgehen, die zahl liege in 3. Quadr. und
> mein o. g. Ergebnis für das Argument wäre korrekt,
> zunächst:
>
> Müsste ich dann, um das ehte Argument z b für den einsatz
> in der polarkoordinatendarstellung noch dahingehend
> anpassen (weil es in Q3 liegt), dass ich noch pi=3,1
> dazurechne?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> ich meine, der winkel 1,107 liegt doch einfach nciht da, wo
> er bzgl der Zahl tatsächlich liegt.
genau, deshalb die Anpassung. Das geht aber nur, wenn du mit positiven Zahlen rechnest (also mit den Beträgen der Zahlen).
>
> Nach der Vorzeichenkorrektur erhalte ich über
> argz=arctan(-2)=-1,107.
> Was hat das Minus zu bedeuten?
das ist jetzt der Winkel entgegen der positiven Drehrichtung - dein Zeiger würde nun also unterhalb der positiven reellen Achse liegen.
> Kann ichjetzt, da wir uns in Quadrant 2 befinden, so
> rechnen:
> Pi/2 + (-1,107) = ...
> um dies in die Polarkoordinatendarstellung aufzunehmen?
ja, das ist richtig.
Lg
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:04 Mo 16.11.2009 | | Autor: | schumann |
danke Herby!
"> Nach der Vorzeichenkorrektur erhalte ich über
> argz=arctan(-2)=-1,107.
> Was hat das Minus zu bedeuten?
das ist jetzt der Winkel entgegen der positiven Drehrichtung - dein Zeiger würde nun also unterhalb der positiven reellen Achse liegen."
Da wir hier aber über die korriegierte Zahl -1/5 + (2/5)i sprechen, leuchtet mir das nicht ein. Sie liegt doch oberhalb der pos. x-Achse. (?)
Wenn ich mir die zeichnung anschaue und mir der Winkle erst nach unten rutscht bzgl der x-A., muss ich doch die 180grad bzw pi draufrechnen, um den echten "ort" zu erhalten?
Das bedeutet zeichnerisch: Ich verlängere den zeiger mit arg=-1,... durch den ursprung in den 2. Quadranten und komme so in den richten Bereich der Zahl. Ist das richtig?
Ich komme nämlich durcheinander bei diesen ganzen Fällen, die ünerall nachzulesen sind mit diesen komischen Mengenklammern, "argz = mengenklammer für blasülz = arctan sowieso etc" (vielsagend und mathemantisch formuliert, cih weiß :)).
Ersetzen o. g. Überlegungen, die aus der Zeichung resultieren, diese "Fallunterscheidungen" ?
thanks again!
alex
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:24 Mo 16.11.2009 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> danke Herby!
>
> "> Nach der Vorzeichenkorrektur erhalte ich über
> > argz=arctan(-2)=-1,107.
> > Was hat das Minus zu bedeuten?
>
> das ist jetzt der Winkel entgegen der positiven
> Drehrichtung - dein Zeiger würde nun also unterhalb der
> positiven reellen Achse liegen."
>
> Da wir hier aber über die korriegierte Zahl -1/5 +
> (2/5)i sprechen, leuchtet mir das nicht ein. Sie liegt doch
> oberhalb der pos. x-Achse. (?)
ja, liegt sie - Du hast zwei Möglichkeiten: Entweder du gehst von den postiven Werten aus oder du nimmst auch die negativen dazu. Das musst du ausprobieren, wie du es besser hinbekommst.
[mm] \text{Positiv}:
[/mm]
Würde die Zahl [mm] z_1=0,2+0,4*i [/mm] heißen, dann wäre der Winkel [mm] \varphi\approx\red{0}+1,107
[/mm]
Sie ist aber an der Im-Achse gepiegelt, also müssen wir von [mm] \pi [/mm] ausgehen: [mm] \varphi\approx\red{\pi}-1,107\approx2,034
[/mm]
[mm] \text{Negativ}
[/mm]
Aus [mm] z_1=-0,2+0,4*i [/mm] folgt für [mm] \varphi=tan^{-1}(-2)\approx-1,107 [/mm] -- Jetzt die Spiegelung am Nullpunkt [mm] (+\pi) [/mm] ergibt [mm] \pi-1,107\approx2,034
[/mm]
> Wenn ich mir die zeichnung anschaue und mir der Winkle erst
> nach unten rutscht bzgl der x-A., muss ich doch die 180grad
> bzw pi draufrechnen, um den echten "ort" zu erhalten?
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") ja, das ist korrekt.
> Das bedeutet zeichnerisch: Ich verlängere den zeiger mit
> arg=-1,... durch den ursprung in den 2. Quadranten und
> komme so in den richten Bereich der Zahl. Ist das richtig?
ja!
Welchen Weg du wählst, ist dir überlassen.
Lg
Herby
> Ich komme nämlich durcheinander bei diesen ganzen Fällen,
> die ünerall nachzulesen sind mit diesen komischen
> Mengenklammern, "argz = mengenklammer für blasülz =
> arctan sowieso etc" (vielsagend und mathemantisch
> formuliert, cih weiß :)).
> Ersetzen o. g. Überlegungen, die aus der Zeichung
> resultieren, diese "Fallunterscheidungen" ?
>
> thanks again!
> alex
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:32 Mo 16.11.2009 | | Autor: | schumann |
muss ich jetzt erst mal verdauen...:)
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