matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenUni-Analysis-InduktionBestimme das kleinste m ∈ IN,
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Analysis-Induktion" - Bestimme das kleinste m ∈ IN,
Bestimme das kleinste m &#8712; IN, < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bestimme das kleinste m &#8712; IN,: vollst. Induktion
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:14 Di 20.01.2009
Autor: Stefantastisch

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Meine Idee:

3 ?!
Also mit 3 funktioniert es denke ich.
Aber das war durch Probieren, wie soll ich das mit vollst. Induktion zeigen? Ich kenne vollst. Induktion nur mit
IA (n=1)
IV ...
IS (n->n+1)

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
Bezug
Bestimme das kleinste m &#8712; IN,: erster Schritt
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 23:16 Di 20.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Stefan!


Hier mal der 1. Schritt im Induktionsschritt:

[mm] $$2^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 2*\red{2^n} [/mm] \ [mm] \red{\ge} [/mm] \ [mm] 2*(\red{2n+1}) [/mm] \ = \ ...$$

Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Bestimme das kleinste m &#8712; IN,: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:37 Sa 24.01.2009
Autor: Stefantastisch

[mm] 2^{n+1} [/mm]
okay statt n dann also n+1

aber warum wird dann alles mit 2 malgenommen?!> Hallo Stefan!

Bezug
                        
Bezug
Bestimme das kleinste m &#8712; IN,: Potenzgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:40 Sa 24.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Stefan!


Hier wurde eines der MBPotenzgesetze angewandt:
[mm] $$2^{n+1} [/mm] \ = \ [mm] 2^n*2^1 [/mm] \ = \ [mm] 2^n*2 [/mm] \ = \ [mm] 2*2^n$$ [/mm]

Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Bestimme das kleinste m &#8712; IN,: Lösung richtig?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:18 So 25.01.2009
Autor: Stefantastisch

Aufgabe
[Dateianhang nicht öffentlich]

Hab es etwas anders aufgezäumt.

Ist meine Lösung richtig?

Dann danke dafür.

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                                        
Bezug
Bestimme das kleinste m &#8712; IN,: richtig
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:21 So 25.01.2009
Autor: Loddar

Hallo Stefan!


[ok] So geht es auch ...


Gruß
Loddar


Bezug
                                        
Bezug
Bestimme das kleinste m &#8712; IN,: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:02 So 25.01.2009
Autor: ohmeinkreuz

Gut, kann das soweit alles nachvollziehen. Aber den fast letzten Schritt versteh ich noch nicht ganz. (Und das is ja eigentlich Sinn des Ganzen.)

Warum wird beim IS aus

[mm] ...2n+1+2\le2^n+2 [/mm] das +2 zu [mm] 2^n?? [/mm]

[mm] Also:\underbrace{...2n+1}_{wird zu \le2^n, versteh ich}+2\le2^n+\underbrace{2\le2^n+2^n}_{+2 zu 2^n??} [/mm]


Vielleicht kann mir das nochmal jemand erklären, damit alles sitzt?
Danke :-)

Bezug
                                                
Bezug
Bestimme das kleinste m &#8712; IN,: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 02:15 Mo 26.01.2009
Autor: schachuzipus

Hallo omk,

> Gut, kann das soweit alles nachvollziehen. Aber den fast
> letzten Schritt versteh ich noch nicht ganz. (Und das is ja
> eigentlich Sinn des Ganzen.)
>  
> Warum wird beim IS aus
>
> [mm]...2n+1+2\le2^n+2[/mm] das +2 zu [mm]2^n??[/mm]
>  
> [mm]Also:\underbrace{...2n+1}_{wird zu \le2^n, versteh ich}+2\le2^n+\underbrace{2\le2^n+2^n}_{+2 zu 2^n??}[/mm]

Na, weil du genau dahin willst:

Du willst im IS zeigen, dass gilt [mm] $2(n+1)+1\le 2^{n+1}$ [/mm]

Mithilfe der Induktionsvoraussetzung kannst du $2(n+1)+1=(2n+1)+2$ abschätzen als [mm] $\le 2^n+2$ [/mm]

Das kannst du nun in der Ungleichungskette doch nach Herzenslust vergrößern, die Gültigkeit der Kette bleibt bestehen. Und weil eben [mm] $2^n+2^n=2\cdot{}2^n=2^{n+1}$ [/mm] ist (und genau da willst du ja hin), schätzt du genauso [mm] ($\blue{2\le 2^n}$) [/mm] ab:

[mm] $2(n+1)+1=(2n+1)+2\le 2^n+\blue{2}\le 2^n+\blue{2^n}=2\cdot{}2^n=2^{n+1}$ [/mm]

Genau mit dieser Abschätzung [mm] ($2\le 2^n$) [/mm] bekommst du diese schöne Kette so hin, dass es passt.

Halte mal den Mittelteil zu ...

Du musst dir im IS immer das Ziel vor Augen halten, das du ansteuerst und musst versuchen, in diese Richtung zu "arbeiten" im Beweis

>  
>
> Vielleicht kann mir das nochmal jemand erklären, damit
> alles sitzt?

Ich hoffe, das tut es nun :-)


>  Danke :-)


LG

schachuzipus

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Analysis-Induktion"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]