Bestimmen Polynomfunktion 3.Gr < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:38 Di 29.10.2013 | | Autor: | chris... |
| Aufgabe | Bestimmen Sie alle polynomfunktionen 3.Grades f(x)=axhoch3
+bxhoch2+ cx+ d deren Graph zum Koorfinatenursprung
punktsymetrisch ist und an der Stelle 0 die Steigung 1 hat.
zeigen sie, dass die Funktionen mit a>0 keine Extrempunkte
besitzen. |
Daraus folgere ich: f'(0)=0 f(0)=0 f''(0)=0 f'(x)ungleich0
wenn a>0 und aufgrund von der symetrie f(-x)=-f(x) und
araus dann die matrix:
00010
00101
02000
0001-1
Jedoch kommt dann die Diagonalmatrix
01000
00100
00010
00000
,die besagt das es unendlich viele Lösungen gibt- wie komme
ich jedoch auf die gewünschten polynomen?
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=530224
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 Di 29.10.2013 | | Autor: | Loddar |
Hallo Chris,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Du solltest schrittweise erläutern, wie Du von welcher Information auf welche Bestimmungsgleichung kommst.
Es gilt hier:
Punktsymmetrie [mm] $\Rightarrow$ [/mm] ausschließlich ungerade Exponenten, d.h. es verbleibt: $f(x) \ = \ [mm] a*x^3+c*x$
[/mm]
Steigung = 1 bei x=0 [mm] $\Rightarrow$ [/mm] $f'(0) \ = \ ... \ = \ 1$
Mehr Bestimmungsgleichungen gibt es hier nicht.
Wie lautet dann Deine Funktionsvorschrift?
Nicht verwirren lassen: es verbleibt das $a_$ als Parameter.
Gruß
Loddar
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