Bestimmen der Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:04 Mi 23.01.2008 | | Autor: | zetamy |
Hallo,
> [mm]4*sin(\bruch{\pi}{6}*x - \bruch{\pi}{2})[/mm] wollte ich mit
> der Kettenregel lösen.
Nein! Die Kettenregel ist eine Ableitungsregel. Um eine Stammfunktion zu finden, brauchst du die Substitutionsregel:
[mm] \integral_{}^{}{f[g(t)]*g'(t)dt}=\integral{f(x)} [/mm] mit x=g(t) und dx=g'(x).
Bei dir ist f der sin und g das Argument. Du hast ja schon [mm]-4*cos(\bruch{\pi}{6}*x - \bruch{\pi}{2})[/mm]. Leite das ab und vergleiche die Ableitung mit [mm]4*sin(\bruch{\pi}{6}*x - \bruch{\pi}{2})[/mm].
Gruß, zetamy
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:24 Mi 23.01.2008 | | Autor: | tiamo |
Vielen dank für die Info.
Ist die Stammfunktion denn so richtig ?
F(x) = [mm] 4x$-4\cdot{}cos(\bruch{\pi}{6}\cdot{}x-\bruch{\pi}{2}) [/mm] $ + $ [mm] [x-\bruch{1}{\bruch{\pi}{6}}\cdot{}sin^2(\bruch{\pi}{6}\cdot{}x [/mm] $ - $ [mm] \bruch{\pi}{2})] [/mm] $
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Hallo!
> Vielen dank für die Info.
>
> Ist die Stammfunktion denn so richtig ?
> F(x) =
> 4x[mm]-4\cdot{}cos(\bruch{\pi}{6}\cdot{}x-\bruch{\pi}{2})[/mm] +
> [mm][x-\bruch{1}{\bruch{\pi}{6}}\cdot{}sin^2(\bruch{\pi}{6}\cdot{}x[/mm]
> - [mm]\bruch{\pi}{2})][/mm]
Das kann man (leicht) selbst überprüfen denn es gilt F'(x)=f(x)
Ich hab mal deine Stammfunktion abgeleitet und folgendes raus. [mm] 4+\bruch{4\pi}{6}sin(\bruch{\pi}{6}x-\bruch{\pi}{6})+1-2sin(\bruch{\pi}{6}x-\bruch{\pi}{6})cos(\bruch{\pi}{6}x-\bruch{\pi}{6}) [/mm] sofern ich mich nirgens verrechnet habe und zusammenfassen kann man da auch noch!
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]") Gruß
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![[]](http://img245.imageshack.us/img245/5651/assadhskjfhdsaffkt7.jpg){kind=small}
Skizze mit Hinweis![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
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