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| Aufgabe | Auf der ausgelassenen Weihnachtsfeier der Teilnehmer der Vorlesung gibt es einen Julklapp. Dazu bringt jeder Teilnehmer ein Geschenk mit, und alle Geschenke werden in einen großen Sack verfrachtet. Danach zieht jeder der Partygäste zufällig ein Geschenk aus dem Sack.
(a) Was ist die erwartete Anzahl der Leute, die ihr eigenes Geschenk ziehen?
(b) Was ist die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens ein Partygast sein eigenes
Geschenk zieht? (Hinweis: Verwenden Sie das Prinzip der Inklusion-Exklusion) |
Hallo,
wir hängen leider schon an der a).
Wir haben uns darüber Gedanken gemacht und nehmen erst einmal einen Julklapp mit 10 Teilnehmern:
Die Wahrscheinlichkeit das jeder sein eigenes Geschenk zieht ist
1/n! = 1/10 * 1/9 * 1/8
1/1
Die Wahrscheinlichkeit das einer nicht sein Bild zieht geht nicht, da es mind. 2 sein müssen die nicht Ihr Bild ziehen.
Und nun kommen wir zur eigentlichen Frage.
Das Problem was wir haben ist nun das wir nicht wissen wie wir das darstellen, dass 8 Stk. Ihr Bild erhalten und 2 Stk. nicht.
Spielt die Reihenfolge nicht eine Rolle, wann Sie ihr eigenes Bild ziehen? Wenn jemand als erstes nicht sein Bild zieht liegt die Wahrscheinlichkeit bei 9/10. Zieht er jedoch erst an einer anderen Position so liegt diese bei Bsp: 3/4.
Daraus würden sich verschiedene Wahrscheinlichkeiten bilden für 8 treffen Ihr eigenes Bild 2 treffen das Bild des anderen.
9/10 * 8/9 * 1/8 * 1/7 * 1/6 *
* 1/1
1/10 * 1/9 * 1/8 * 1/7 * 5/6 * 4/5 *
* 1/1
Um den Erwartungswert für E(x) mit: Wie viele Leute ziehen ihr eigenes Geschenk, zu ermitteln benötigen wir doch die Wahrscheinlichkeiten für jeden Fall, oder sehe ich das Falsch?
vielen Dank im Voraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:01 Mo 12.01.2009 | | Autor: | luis52 |
Moin thunder12,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da schau her.
vg Luis
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