Bestimmen einer Tangentengleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:26 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Osch |
Hallo,
ich habe eine Funktion [mm]f(x) =\bruch{1}{x}[/mm] gegeben, an der eine Tangente [mm]g(x) = m*x+b[/mm] angelegt werden soll. Die Tangente soll bei [mm]x = 8[/mm] eine Nullstelle haben.
Wie lautet die Tangentengleichung?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Osch
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:37 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Infinit |
Hallo osch,
wie sieht denn Dein Ansatz dazu aus? Was weisst Du von einer Geradengleichung? Ableiten musst Du auch noch können.
Viele Grüße,
Infinit
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:36 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Osch |
Ich bin bis jetzt soweit: die Steigung von der Geradengleichung muss die gleiche sein, wie die von [mm]f(x)[/mm] in dem Punkt wo sie sich beruehren. Also ist [mm]m = f'(x) = -x^{-2} [/mm]. Ab dann komm ich nicht mehr weiter. Koennte mir vorstellen, dass man den Punkt [mm](8|0)[/mm] noch irgendwo einsetzten muss.
Osch
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:54 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Pappus |
Hallo
> Ich bin bis jetzt soweit: die Steigung von der
> Geradengleichung muss die gleiche sein, wie die von [mm]f(x)[/mm] in
> dem Punkt wo sie sich beruehren. Also ist [mm]m = f'(x) = -x^{-2} [/mm].
> Ab dann komm ich nicht mehr weiter. Koennte mir vorstellen,
> dass man den Punkt [mm](8|0)[/mm] noch irgendwo einsetzten muss.
> Osch
Der Berührpunkt is [mm] $P\left(p / \frac1p \right)$. [/mm] Die Tangente hat die Steigung [mm] $m_t=-\frac1{p^2}$. [/mm] Die Tangente hat die Nullstelle x = 8. Bestimme p.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:31 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Osch |
Hallo Pappus.
Danke fuer die schnelle Hilfe. Ich hab die Aufgabe inzwischen geloest wie du es geraten hattest (mit der funktionenschar).
Die andere Loesung die du auch noch aufgefuehrt hast klingt aber auch interessant.
Bin soweit gekommen:
[mm]m = - \bruch{1}{p^2}[/mm] und [mm]m = \bruch{\bruch{1}{p}- 0}{p -8}[/mm]. Daraus folgt dann: [mm]- \bruch{1}{p^2} = \bruch{\bruch{1}{p}- 0}{p -8}[/mm].
Wie loese ich die gleichung jetzt auf?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:58 Sa 14.05.2011 | | Autor: | fred97 |
> Hallo Pappus.
> Danke fuer die schnelle Hilfe. Ich hab die Aufgabe
> inzwischen geloest wie du es geraten hattest (mit der
> funktionenschar).
> Die andere Loesung die du auch noch aufgefuehrt hast
> klingt aber auch interessant.
> Bin soweit gekommen:
> [mm]m = - \bruch{1}{p^2}[/mm] und [mm]m = \bruch{\bruch{1}{p}- 0}{p -8}[/mm].
> Daraus folgt dann: [mm]- \bruch{1}{p^2} = \bruch{\bruch{1}{p}- 0}{p -8}[/mm].
>
> Wie loese ich die gleichung jetzt auf?
Aus [mm]- \bruch{1}{p^2} = \bruch{\bruch{1}{p}- 0}{p -8}[/mm]
folgt
[mm]- \bruch{1}{p^2} = \bruch{1}{p^2 -8p}[/mm].
Zum Kehrwert übergehen und quadratische Gl. lösen
FRED
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 14:34 Sa 14.05.2011 | | Autor: | Pappus |
Guten Tag
> Hallo,
> ich habe eine Funktion [mm]f(x) =\bruch{1}{x}[/mm] gegeben, an der
> eine Tangente [mm]g(x) = m*x+b[/mm] angelegt werden soll. Die
> Tangente soll bei [mm]x = 8[/mm] eine Nullstelle haben.
> Wie lautet die Tangentengleichung?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Osch
1. Stelle die Gleichung der Geradenschar aller Geraden durch den Punkt (8 / 0) auf.
2. Bestimme die Schnittpunkte der Geradenschar mit dem Graphen von f.
3. Du bekommst - abhängig von m - 2 Schnittpunkte, 1 Schnittpunkt oder 0 Schnittpunkte. Überlege Dir, was es in dieser Situation heißt, eine Gerade sei eine Tangente.
Bestimme m. Bestimme die Tangentengleichung.
Gruß Pappus
|
|
|
|
