Bestimmen eines Extrempunktes < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:29 So 26.03.2006 | | Autor: | SonnJah |
| Aufgabe | ft(X)=(X-t)xe^(1/2tX)
Bestimmen sie die Koordinaten des Extrempunkts von Kt |
Ich habe die Funkion jetzt abgeleitet und O gesetzt um die Extrempunkte zu bestimmen. Am Schluss komme ich zu folgendem:
e^(1/2tX)=O wie komme ich jetzt zu X? kann ich hier ln anwenden, obwohl doch auf der einen Seite O stehen habe und das dann nicht geht? helft mir bitte, wahrscheinlich habe ich die ln-Rechnungen noch nicht so ganz verstanden.
Ich habe diese Fragen in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:43 So 26.03.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo SonnJah,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie lautet denn Deine vollständige Ableitung [mm] $f_t'(x)$ [/mm] ?
Die (Teil-)Gleichung [mm] $e^{\bruch{1}{2}t*x} [/mm] \ = \ 0$ hat keine Lösung, da für alle Argumente der e-Funktion gilt: [mm] $e^z [/mm] \ [mm] \red{>} [/mm] \ 0$ !
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:55 So 26.03.2006 | | Autor: | SonnJah |
Meine Ableitung lautet:
f't(X)=1xe^(1/2tX)+(X-t)xe^(1/2tX)x1/2t
f't(x)= e^(1/2tX)x(1/2tX-1/2t²+1)
ich stolper irgendwie sehr oft über dieses Problem...
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 So 26.03.2006 | | Autor: | maetty |
Hallo!
Deine Ableitung ist richtig, aber bitte benutze doch den Formeleditor.
Nun zu Deinem eigentlichen Problem:
[mm]f_t(x) = (x-t)e^{\bruch{1}{2}tx}[/mm]
[mm]f'_t(x) = e^{\bruch{1}{2}tx}(1+\bruch{1}{2}tx-\bruch{1}{2}t^2)[/mm]
Wie Du schon richtig geschrieben hast, lautet die notwendige Bedinung für einen Extrempunkt:
[mm]f'(x_E) = 0[/mm]
Hier also
[mm]e^{\bruch{1}{2}tx_E}(1+\bruch{1}{2}tx_E-\bruch{1}{2}t^2) = 0[/mm]
Der Ausdruck [mm]e^{\bruch{1}{2}tx_E}[/mm] hat keine Nullstelle, d.h. es reicht zu gucken, wann der Ausdruck [mm]1+\bruch{1}{2}tx_E-\bruch{1}{2}t^2[/mm] eine Nullstelle hat.
Das kannst Du ja jetzt mal selber ausrechnen.
Zur Kontrolle:
[mm]x_E = \bruch{t^2-2}{t}[/mm]
mätty
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:13 So 26.03.2006 | | Autor: | SonnJah |
Danke für deine hilfe, ist ja eigentlich klar!!, Sorry mit dem Formeleditor kam ich grad nich so klar, bin neu hier!!!
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