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Bestimmen von: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:50 Mi 30.08.2006
Autor: Beliar

Aufgabe
Bestimmen von Nullstellen,Extrempunkten,Funktionswerten und Wendepunkten dieser Funktion: f(x)=2x * [mm] e^x [/mm]

Hallo,
da ich mit diesem Aufgabentyp noch nicht sehr vertraut bin möchte ich gerne von euch wissen ob des richtig ist was ich gemacht habe, oder wo meine Fehler liegen, da mir so manches Ergebnis komisch vorkommt.
Also ich habe zuerst die Fkt. abgeleitet.
f'(x)=2x * [mm] e^x [/mm] + [mm] x^2 [/mm] * [mm] e^x [/mm]
f'(x)= [mm] e^x(x+1) [/mm]
f''(x)= [mm] e^x(x+2) [/mm]
[mm] f'''(x)=e^x(x+3) [/mm]
bekomme dann als Nullstelle x=0
Bei den Extrempunkten??
Habe die pq-Formel benutzt und erhalte: -0,5 [mm] \pm\wurzel{0,5^2-1} [/mm]
kann aber die Wurzel nicht ziehen, weil sie ja negativ ist.
Hat die Fkt. überhaupt Extrempunkte? Das gleiche Problem habe ich auch bei den Wendepunkten und den Funktionswerten?
Ich weiss nicht wo da mein Denkfehler ist?
Hilfe wäre toll
Gruß Beliar

        
Bezug
Bestimmen von: falsche Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:05 Mi 30.08.2006
Autor: Herby

Hallo Beliar,

sollte deine Funktion [mm] f(x)=x^2*e^x [/mm] lauten, oder [mm] f(x)=2x*e^x [/mm]


ich gehe mal aufgrund der Ableitungen von der ersten aus.


Wir wenden einmal die Produktregel an

[mm] u=x^2 [/mm]
$ u'=2x $

[mm] v=e^x [/mm]
[mm] v'=e^x [/mm]

$ (u*v)'=u'*v+u*v' $

[mm] f'x=(x^2*e^x)'=2x*e^x+x²*e^x=e^x*(2x+x²) [/mm]

ich lasse das x extra eingeklammert - das erleichtert die zweite Ableitung.


du kannst die zweite Ableitung nach dem gleichen Schema machen, auch wenn da eine Klammer steht.

Dann ist [mm] u=(2x+x^2) [/mm] und [mm] v=e^x [/mm]


erst einmal das Schema anwenden, Klammern nicht vergessen!, und dann zusammenfassen.

Versuchs mal :-)


Liebe Grüße
Herby


Bezug
                
Bezug
Bestimmen von: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:12 Mi 30.08.2006
Autor: Beliar

Aufgabe
Die Aufgabe lautet: f(x) = 2x [mm] *e^x [/mm]

Die Aufgabe lautet f(x)=2x * [mm] e^x [/mm]

Bezug
                        
Bezug
Bestimmen von: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:20 Mi 30.08.2006
Autor: Herby

mist, dabei habe ich mir so Mühe gegeben :-)

ok nochmal:

u=2x
u'=2

[mm] v=e^x [/mm]
[mm] v'=e^x [/mm]

[mm] (u*v)'=2*e^x+2x*e^x=\red{2}*e^x(x+1) [/mm]


d.h. vom Prinzip das gleiche wie eben und fast so wie du das hast, denn dir fehlt der Faktor 2

Dann mach mal weiter :-)

Liebe Grüße
Herby

P.S: ich nehme mal die rote Farbe da wieder aus dem anderen Artikel, denn für die falsche Funktion ist die Ableitung und das Vorgehen richtig! - Gelle -

Bezug
                                
Bezug
Bestimmen von: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:36 Mi 30.08.2006
Autor: Beliar

Ok. das sehe ich ein.
Wenn ich jetzt die Extrempunkte berechne gehe ich wie folgt vor:
[mm] f'(x)=2e^x(x+1) [/mm]  um x zu bekommen benutze ich die pq-Formel,
-0,5 [mm] \pm\wurzel{o.5^2-1} [/mm] aber der Wert der Wurzel ist negativ,also geht das nicht. Beim Wendepunkt das gleiche Problem.Wo liegt mein Fehler??
Oder ist dass richtig??

Bezug
                                        
Bezug
Bestimmen von: keine Formel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:40 Mi 30.08.2006
Autor: Herby

Moin,

eine MB p-q Formel kannst du nur auf quadratische Funktionen anwenden, daher dachte ich auch, dass du die andere Funktion meintest.

Schau dir mal meine andere Antwort an, da steht wie das geht (uih, das reimt sich und was sich reimt ist gut ;-))


lg
Herby

---
nu muss ich aber wirklich weg

Bezug
        
Bezug
Bestimmen von: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:31 Mi 30.08.2006
Autor: Herby

und nochmal,


>  Bei den Extrempunkten??

f'(x)=0 ist die Bedingung und die zweite Ableitung dann im Punkt ungleich Null.

deine Ableitung lautet:  [mm] f'(x)=2*e^x(x+1) [/mm]

naja, 2 und [mm] e^x [/mm] können nicht Null werden, bleibt die Klammer, also x+1=0 und daraus folgt x=-1 erfüllt die Bedingung.


kommst du damit weiter?


Liebe Grüße
Herby

Bezug
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