Bestimmen von Folgen < Folgen+Grenzwerte < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:30 So 28.10.2012 | | Autor: | Anatolij |
| Aufgabe | Bestimmen Sie eine Folge {an}, deren erste Glieder wie folgt angegeben sind:
a) 1, 16, 81, 256, 625, ...
b) 25, 29, 33, 37, 41, ...
c) 4, 12, 36, 108, 324, ...
d) 1, 0, 1, 0, 1, ...
e) 1; - 0,5; 0,167; ... |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Habt ihr vielleicht ein Tipp für mich wie ich es lösen kann?
Bei a) habe ich für n=4 rausgefunden, aber da sieht man es auch direkt.
Ich weiß aber leider nicht mehr aus der Schulzeit wie man diese gemeinsamen Exponenten ausrechnen kann.
Die Lösungen habe ich auch, aber wie ich darauf komme weiß ich nicht mehr ganz genau.
Lösungen:
b) 4n + 21
c) 4 * 3 hoch n-1
d) 0,5 (1 - ( -1) hoch n)
e) ((-1) hoch n+1) / n!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:50 So 28.10.2012 | | Autor: | M.Rex |
> Bestimmen Sie eine Folge {an}, deren erste Glieder wie
> folgt angegeben sind:
> a) 1, 16, 81, 256, 625, ...
> b) 25, 29, 33, 37, 41, ...
> c) 4, 12, 36, 108, 324, ...
> d) 1, 0, 1, 0, 1, ...
> e) 1; - 0,5; 0,167; ...
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Habt ihr vielleicht ein Tipp für mich wie ich es lösen
> kann?
>
> Bei a) habe ich für n=4 rausgefunden, aber da sieht man es
> auch direkt.
Du meinst wohl [mm] a_{n}=n^{4}
[/mm]
>
> Ich weiß aber leider nicht mehr aus der Schulzeit wie man
> diese gemeinsamen Exponenten ausrechnen kann.
>
> Die Lösungen habe ich auch, aber wie ich darauf komme
> weiß ich nicht mehr ganz genau.
>
> Lösungen:
> b) 4n + 21
Da die Differenz zweier Folgenglider konstant ist, hier d=4, hast du eine Folge [mm] a_{n}=dn+C, [/mm] hier dann [mm] a_{n}=4n+C [/mm]
Nun musst du noch das C so bestimmen, dass du [mm] a_{1}=25 [/mm] hast.
> c) 4 * 3 hoch n-1
Das ist fast mur per Intuition zu bekommen.
> d) 0,5 (1 - ( -1) hoch n)
Du meinst hier:
[mm] 0,5\cdot(1-(-1)^{n})
[/mm]
Das ist eine "Standardfolge", um die Folgenglieder wechselweise zu 0 und zu 1 zu machen.
> e) ((-1) hoch n+1) / n!
Auch das ist fast nur intuitiv zu lösen, evtl ist es Hilfreich, die Folgen als Bruch zu schreiben, dann sieht man es evtl eher:
[mm] a_{1}=1
[/mm]
[mm] a_{2}=-\frac{1}{2}
[/mm]
[mm] a_{3}=\frac{1}{6}
[/mm]
Durch das alternierende Vorzeichen brauchst du auf jeden Fall schonmal [mm] (-1)^{n} [/mm] bzw hier, da die ungeraden Folgegleider postitiv sind [mm] (-1)^{n+1} [/mm] .
Wenn man nun noch sieht, dass 2=2! und 6=3!, hast du gewonnen.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:10 So 28.10.2012 | | Autor: | Anatolij |
Vielen Dank 
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