Bestimmter FE < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:53 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
| Aufgabe | Bestimme k so, dass die von den Graphen der Funktionen f und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat.
f(x)=x³
g(x)=kx
A=1/4 |
HEy Leute!
Also erstmal: ich hab ein Ergebnis raus, jedoch ist dieses falsch 
Zuerst einmal habe ich die Schnittstellen berechnet, die [mm] \pm \wurzel{k} [/mm] und 0 sind.
Dann habe bzw wollte ich das Integral von 0 bis [mm] \wurzel{k} [/mm] berechnen, dass dann 1/8 sein soll,da die Flähen ja identisch sind.
Meine Aufleitung ist: ((k/2)*x²)-((1/4)*x). Also das erste ist g(x), das zweite f(x).
Habe das nun irgendwie alles aufgelöst und zum Schluss da stehen: (8k²/16)-(k²/16)
Also ist k bei mir 0,535 aber da kommt nicht 1/8 raus =/ findet ihr meinen Fehler?
|
|
| |
|
Hallo!
> Bestimme k so, dass die von den Graphen der Funktionen f
> und g eingeschlossene Fläche den Inhalt A hat.
> f(x)=x³
> g(x)=kx
> A=1/4
> HEy Leute!
> Also erstmal: ich hab ein Ergebnis raus, jedoch ist dieses
> falsch
> Zuerst einmal habe ich die Schnittstellen berechnet, die
> [mm]\pm \wurzel{k}[/mm] und 0 sind.
> Dann habe bzw wollte ich das Integral von 0 bis [mm]\wurzel{k}[/mm]
> berechnen, dass dann 1/8 sein soll,da die Flähen ja
> identisch sind.
Bis hier hin ist das wunderbar.
> Meine Aufleitung ist: ((k/2)*x²)-((1/4)*x). Also das erste
> ist g(x), das zweite f(x).
Meinst du nicht [mm] 1/4x^\red{4} [/mm] ?
> Habe das nun irgendwie alles aufgelöst und zum Schluss da
> stehen: (8k²/16)-(k²/16)
Wie kommst du darauf? Du mußt doch nun nur noch [mm] \wurzel{k} [/mm] einsetzen! Die Zahlen aus deiner Aufleitung bleiben doch gleich, du mußt nur noch [mm] \wurzel{k} [/mm] einsetzen:
[mm] $\frac{k}{2} (\wurzel{k})^2-\frac{1}{4}(\wurzel{k})^4=\frac{1}{8}$
[/mm]
> Also ist k bei mir 0,535 aber da kommt nicht 1/8 raus =/
wenn ich das richtig überblicke, kommt dann [mm] k=\frac{1}{\wurzel{2}} [/mm] raus.
> findet ihr meinen Fehler?
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:27 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Genau so habe ich das auch, aber bei mir kam das Ergebnis so nicht raus. Habe dann probiert das alles zusammenzufassen und hatte dann nach $ [mm] \frac{k}{2} (\wurzel{k})^2-\frac{1}{4}(\wurzel{k})^4=\frac{1}{8} [/mm] $ :
((k/2)*k)-((1/4)*k² = 1/8
((k/2)*k)-((k/16²) = 1/8
((k/s²))-((k/16²)) 1/8
((8k²/16))-((k²/16)) ----> (7k²/16) = 1/8
und dann ergab esk= 0,535
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:03 Sa 10.11.2007 | | Autor: | koepper |
Hallo,
> Genau so habe ich das auch, aber bei mir kam das Ergebnis
> so nicht raus. Habe dann probiert das alles
> zusammenzufassen und hatte dann nach [mm]\frac{k}{2} (\wurzel{k})^2-\frac{1}{4}(\wurzel{k})^4=\frac{1}{8}[/mm]
dann rechne nochmal nach:
[mm] $\frac{1}{2} k^2 [/mm] - [mm] \frac{1}{4} k^2=\frac{1}{8}$
[/mm]
$k = [mm] \frac{1}{2} \sqrt{2}$
[/mm]
Gruß
Will
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:58 Sa 10.11.2007 | | Autor: | Ailien. |
Ja aber ich verstehe immernoch nicht wie ich das auflöse, dass das Ergebnis resultiert...Hebt sich das auf oder rechne ich 1/2-1/4?
Keeeeine Ahnung =/
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:28 Sa 10.11.2007 | | Autor: | kasia |
> Ja aber ich verstehe immernoch nicht wie ich das auflöse,
> dass das Ergebnis resultiert...Hebt sich das auf oder
> rechne ich 1/2-1/4?
> Keeeeine Ahnung =/
falls du fragst wie man auf k=1/2 [mm] \wurzel{2} [/mm] kommt:
du hast also den Term
1/2 k² - 1/4 k² = 1/8
du rechnest dann 1/2 k² - 1/4 k² und erhälst
1/4 k² = 1/8
dann multiplizierst du mit 4 und erhälst
k² = 1/2
wurzelziehen ergibt dann
k = [mm] \wurzel{1/2}
[/mm]
[mm] \wurzel{1/2} [/mm] kannst du auch schreiben als [mm] \wurzel{2*1/4}
[/mm]
dann kannst du aus 1/4 die wurzel ziehen und erhälst
k= 1/2 [mm] *\wurzel{2}
[/mm]
|
|
|
|
