Bestimmtes Integral < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:43 Do 08.11.2007 | | Autor: | Schuppi |
| Aufgabe | Man berechne folgende Integrale:
- [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{\cos(x)^{2} }dx}
[/mm]
- [mm] \integral_{}^{}{\bruch{1}{\wurzel{e^{x}-1} }dx} [/mm] |
Wir müssen unter anderem die oben genannten unbestimmten Integrale berechnen. Die andern hab ich geschafft, nun seh ich vor Lauter Bäumen den Wald nicht mehr...
bin mit substituieren nicht weitergekommen :S... wäre froh wenn mir jemand helfen könnte (schon ansatz wäre super!).
Vielen Dank im Voraus.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Do 08.11.2007 | | Autor: | Schuppi |
sorry, das erste Integral sollte $ [mm] \integral_{}^{}{\bruch{x}{(cos(x))^{2} }dx} [/mm] $ heissen, also [mm] $cos^{2}$ [/mm] und nicht [mm] $x^{2}$
[/mm]
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Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo Stefan,
für das erste Integral habe ich nen Vorschlag.
Integriere einmal partiell. Dann erhältst du:
$\int\frac{x}{\cos^2(x)}\, dx=\int x\cdot{}\frac{1}{\cos^2(x)}\, dx=\int x\cdot{}\tan'(x)\, dx$
$=x\cdot{}\tan(x)-\int\tan(x)}\, dx=x\cdot{}\tan(x)-\int\frac{\sin(x)}{\cos(x)}\, dx$
Nun das hintere Integral mit der Substitution $u:=\cos(x)$ weiter verarzten
LG
schachuzipus
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Boah,
ich Nase 
Du kannst ja direkt [mm] $z:=\sqrt{e^x-1}$ [/mm] substituieren.
Dann hast du wie oben [mm] $x=\ln(z^2+1)$
[/mm]
Also [mm] $\frac{dx}{dz}=\frac{2z}{z^2+1}\Rightarrow dx=\frac{2z}{z^2+1}\, [/mm] dz$
Damit [mm] $\int\frac{1}{\sqrt{e^x-1}}\, dx=\int\frac{1}{z}\cdot{}\frac{2z}{z^2+1}\, dz=2\int{\frac{1}{z^2+1}\, dz}$
[/mm]
Dann haste es direkt
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:55 Do 08.11.2007 | | Autor: | Schuppi |
Super, vielen Dank für deine Hilfe!! Boa (fast) alles versucht, aber auf die ableitungen von tan bzw arctan bin ich nich gekommen...
Schönes Wochenende! (oder schon fast=) )
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![[idee]](/images/smileys/idee.gif "[idee]"){kind=small}
, die aber nicht sehr schön ist.
