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Forum "Lineare Abbildungen" - Bestimmung Abbildungsmatrix
Bestimmung Abbildungsmatrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmung Abbildungsmatrix: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:40 Mi 12.05.2010
Autor: bAbUm

Guten Tag.

Ich habe eine Aufgabe zu lösen, stehe aber völlig auf dem Schlauch. Das Web etc hilft mir sonst auch nicht mehr weiter. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen und mir erklären was  zu tun ist (und wieso).

Gegeben sind 3 vektoren: [mm] b_1 [/mm] = [mm] \pmat{ 1, & 0, & 1}^T [/mm] ; [mm] b_2 [/mm] = [mm] \pmat{ -3, & 2, & 1}^T [/mm] ; [mm] b_3 [/mm] = [mm] \pmat{ 0, & 4, & 1}^T [/mm]

Aufgabe: Bestimme die Abbildungsmatrix der linearen Abblildung [mm] \delta [/mm] mit
[mm] \delta(e_1)=b_1 [/mm] ; [mm] \delta(e_2)=b_2 [/mm] ; [mm] \delta(e_3)=b_3 [/mm]
[mm] (e_1 [/mm] ,... sind die koordinateneinheitsvektoren)

Vieeelen Dank schonmal von mir!
Gruß babum

        
Bezug
Bestimmung Abbildungsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:50 Mi 12.05.2010
Autor: wieschoo


> Guten Tag.
>  
> Ich habe eine Aufgabe zu lösen, stehe aber völlig auf dem
> Schlauch. Das Web etc hilft mir sonst auch nicht mehr
> weiter. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen und mir
> erklären was  zu tun ist (und wieso).
>  
> Gegeben sind 3 vektoren: [mm]b_1[/mm] = [mm]\pmat{ 1, & 0, & 1}^T[/mm] ; [mm]b_2[/mm]
> = [mm]\pmat{ -3, & 2, & 1}^T[/mm] ; [mm]b_3[/mm] = [mm]\pmat{ 0, & 4, & 1}^T[/mm]
>
> Aufgabe: Bestimme die Abbildungsmatrix der linearen
> Abblildung [mm]\delta[/mm] mit
>  [mm]\delta(e_1)=b_1[/mm] ; [mm]\delta(e_2)=b_2[/mm] ; [mm]\delta(e_3)=b_3[/mm]
>  [mm](e_1[/mm] ,... sind die koordinateneinheitsvektoren)
>  
> Vieeelen Dank schonmal von mir!
>  Gruß babum

Hallo,

du suchts eine (lineare) Abbildung [mm] $\delta [/mm] : [mm] \IR^3 \to \IR^3$, [/mm] die die Einheitsvektoren [mm] $e_1$ [/mm] auf [mm] $b_i$ [/mm] abbildet. In der Matrixschreibweise also.
[m]\pmat{ a & b&c \\ d & e&f\\g&h&i}\cdot e_i=b_i[/m]

Die Matrix ist jetzt gesucht. Wenn du weißt was passiert, wenn man die Abbildungsmatrix mit [mm] $e_i$ [/mm] multipliziert. Ist der Rest trivial.


Bezug
                
Bezug
Bestimmung Abbildungsmatrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:12 Mi 12.05.2010
Autor: bAbUm


> Hallo,
>  
> du suchts eine (lineare) Abbildung [mm]\delta : \IR^3 \to \IR^3[/mm],
> die die Einheitsvektoren [mm]e_1[/mm] auf [mm]b_i[/mm] abbildet. In der
> Matrixschreibweise also.
>  [m]\pmat{ a & b&c \\ d & e&f\\g&h&i}\cdot e_i=b_i[/m]
>  
> Die Matrix ist jetzt gesucht. Wenn du weißt was passiert,
> wenn man die Abbildungsmatrix mit [mm]e_i[/mm] multipliziert. Ist
> der Rest trivial.

Mal sehen ob ich es richtig verstanden habe. Wenn man eine matrix mit dem EV multipliziert zb [mm] e_1 [/mm]  kommt als Ergebnis das Gleiche raus wie in der ersten Spalte der Matrix.

Demnach müsste dann die Abbildungsmatrix
[mm] \pmat{ 1 & -3 & 0 \\ 0 & 2 &-4 \\ 1&1&1 } [/mm] lauten.
Stimmt das?

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung Abbildungsmatrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:16 Mi 12.05.2010
Autor: fred97


> > Hallo,
>  >  
> > du suchts eine (lineare) Abbildung [mm]\delta : \IR^3 \to \IR^3[/mm],
> > die die Einheitsvektoren [mm]e_1[/mm] auf [mm]b_i[/mm] abbildet. In der
> > Matrixschreibweise also.
>  >  [m]\pmat{ a & b&c \\ d & e&f\\g&h&i}\cdot e_i=b_i[/m]
>  >  
> > Die Matrix ist jetzt gesucht. Wenn du weißt was passiert,
> > wenn man die Abbildungsmatrix mit [mm]e_i[/mm] multipliziert. Ist
> > der Rest trivial.
>  
> Mal sehen ob ich es richtig verstanden habe. Wenn man eine
> matrix mit dem EV multipliziert zb [mm]e_1[/mm]  kommt als Ergebnis
> das Gleiche raus wie in der ersten Spalte der Matrix.
>  
> Demnach müsste dann die Abbildungsmatrix
> [mm]\pmat{ 1 & -3 & 0 \\ 0 & 2 &-4 \\ 1&1&1 }[/mm] lauten.
>  Stimmt das?


Nicht ganz. Du hast Dich sicher verschrieben. Richtig:

           [mm]\pmat{ 1 & -3 & 0 \\ 0 & 2 &4 \\ 1&1&1 }[/mm]

FRED

Bezug
                                
Bezug
Bestimmung Abbildungsmatrix: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:20 Mi 12.05.2010
Autor: bAbUm

Ja ok.
Ich habe den Wald vor lauter Bäumen nciht gesehen. ;)  Das war ja einfach.
Ich danke Euch!

Bezug
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