Bestimmung Abbildungsmatrix < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:40 Mi 12.05.2010 | | Autor: | bAbUm |
Guten Tag.
Ich habe eine Aufgabe zu lösen, stehe aber völlig auf dem Schlauch. Das Web etc hilft mir sonst auch nicht mehr weiter. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen und mir erklären was zu tun ist (und wieso).
Gegeben sind 3 vektoren: [mm] b_1 [/mm] = [mm] \pmat{ 1, & 0, & 1}^T [/mm] ; [mm] b_2 [/mm] = [mm] \pmat{ -3, & 2, & 1}^T [/mm] ; [mm] b_3 [/mm] = [mm] \pmat{ 0, & 4, & 1}^T [/mm]
Aufgabe: Bestimme die Abbildungsmatrix der linearen Abblildung [mm] \delta [/mm] mit
[mm] \delta(e_1)=b_1 [/mm] ; [mm] \delta(e_2)=b_2 [/mm] ; [mm] \delta(e_3)=b_3
[/mm]
[mm] (e_1 [/mm] ,... sind die koordinateneinheitsvektoren)
Vieeelen Dank schonmal von mir!
Gruß babum
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> Guten Tag.
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> Ich habe eine Aufgabe zu lösen, stehe aber völlig auf dem
> Schlauch. Das Web etc hilft mir sonst auch nicht mehr
> weiter. Ich hoffe mir kann jemand weiterhelfen und mir
> erklären was zu tun ist (und wieso).
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> Gegeben sind 3 vektoren: [mm]b_1[/mm] = [mm]\pmat{ 1, & 0, & 1}^T[/mm] ; [mm]b_2[/mm]
> = [mm]\pmat{ -3, & 2, & 1}^T[/mm] ; [mm]b_3[/mm] = [mm]\pmat{ 0, & 4, & 1}^T[/mm]
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> Aufgabe: Bestimme die Abbildungsmatrix der linearen
> Abblildung [mm]\delta[/mm] mit
> [mm]\delta(e_1)=b_1[/mm] ; [mm]\delta(e_2)=b_2[/mm] ; [mm]\delta(e_3)=b_3[/mm]
> [mm](e_1[/mm] ,... sind die koordinateneinheitsvektoren)
>
> Vieeelen Dank schonmal von mir!
> Gruß babum
Hallo,
du suchts eine (lineare) Abbildung [mm] $\delta [/mm] : [mm] \IR^3 \to \IR^3$, [/mm] die die Einheitsvektoren [mm] $e_1$ [/mm] auf [mm] $b_i$ [/mm] abbildet. In der Matrixschreibweise also.
[m]\pmat{ a & b&c \\ d & e&f\\g&h&i}\cdot e_i=b_i[/m]
Die Matrix ist jetzt gesucht. Wenn du weißt was passiert, wenn man die Abbildungsmatrix mit [mm] $e_i$ [/mm] multipliziert. Ist der Rest trivial.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:12 Mi 12.05.2010 | | Autor: | bAbUm |
> Hallo,
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> du suchts eine (lineare) Abbildung [mm]\delta : \IR^3 \to \IR^3[/mm],
> die die Einheitsvektoren [mm]e_1[/mm] auf [mm]b_i[/mm] abbildet. In der
> Matrixschreibweise also.
> [m]\pmat{ a & b&c \\ d & e&f\\g&h&i}\cdot e_i=b_i[/m]
>
> Die Matrix ist jetzt gesucht. Wenn du weißt was passiert,
> wenn man die Abbildungsmatrix mit [mm]e_i[/mm] multipliziert. Ist
> der Rest trivial.
Mal sehen ob ich es richtig verstanden habe. Wenn man eine matrix mit dem EV multipliziert zb [mm] e_1 [/mm] kommt als Ergebnis das Gleiche raus wie in der ersten Spalte der Matrix.
Demnach müsste dann die Abbildungsmatrix
[mm] \pmat{ 1 & -3 & 0 \\ 0 & 2 &-4 \\ 1&1&1 } [/mm] lauten.
Stimmt das?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:16 Mi 12.05.2010 | | Autor: | fred97 |
> > Hallo,
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> > du suchts eine (lineare) Abbildung [mm]\delta : \IR^3 \to \IR^3[/mm],
> > die die Einheitsvektoren [mm]e_1[/mm] auf [mm]b_i[/mm] abbildet. In der
> > Matrixschreibweise also.
> > [m]\pmat{ a & b&c \\ d & e&f\\g&h&i}\cdot e_i=b_i[/m]
> >
> > Die Matrix ist jetzt gesucht. Wenn du weißt was passiert,
> > wenn man die Abbildungsmatrix mit [mm]e_i[/mm] multipliziert. Ist
> > der Rest trivial.
>
> Mal sehen ob ich es richtig verstanden habe. Wenn man eine
> matrix mit dem EV multipliziert zb [mm]e_1[/mm] kommt als Ergebnis
> das Gleiche raus wie in der ersten Spalte der Matrix.
>
> Demnach müsste dann die Abbildungsmatrix
> [mm]\pmat{ 1 & -3 & 0 \\ 0 & 2 &-4 \\ 1&1&1 }[/mm] lauten.
> Stimmt das?
Nicht ganz. Du hast Dich sicher verschrieben. Richtig:
[mm]\pmat{ 1 & -3 & 0 \\ 0 & 2 &4 \\ 1&1&1 }[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:20 Mi 12.05.2010 | | Autor: | bAbUm |
Ja ok.
Ich habe den Wald vor lauter Bäumen nciht gesehen. ;) Das war ja einfach.
Ich danke Euch!
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