Bestimmung Grenzwert/Divergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:58 Di 22.11.2011 | | Autor: | dudu93 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie bei den Folgen entweder den Grenzwert oder ob bestimmte Divergenz vorliegt:
[mm] (a_n) [/mm] = [mm] (\wurzel{n}-\wurzel{n+2}) [/mm] |
Hallo. Ich soll laut Aufgabenstellung entweder den Grenzwert bestimmten oder prüfen, ob bestimmte Divergenz vorliegt.
Beim Grenzwert ist es ja so, dass man die das größte "n" ausklammert. Wie ist das in diesem Fall mit den Wurzeln?
LG
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Hallo,
> Bestimmen Sie bei den Folgen entweder den Grenzwert oder ob
> bestimmte Divergenz vorliegt:
>
> [mm](a_n)[/mm] = [mm](\wurzel{n}-\wurzel{n+2})[/mm]
> Hallo. Ich soll laut Aufgabenstellung entweder den
> Grenzwert bestimmten oder prüfen, ob bestimmte Divergenz
> vorliegt.
>
> Beim Grenzwert ist es ja so, dass man die das größte "n"
> ausklammert. Wie ist das in diesem Fall mit den Wurzeln?
In diesem Fall erweitere mit [mm] \sqrt{n}+\sqrt{n+2}.
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:06 Di 22.11.2011 | | Autor: | dudu93 |
Das heißt, ich multiplizere den Term mit sich selbst? Damit würden sich die Wurzeln aufheben.
Es würde dann stehen n-n+2.
Und wenn ich da den Grenzwert bestimmte, dann wäre er unendlich, oder?
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Hallo dudu93,
> Das heißt, ich multiplizere den Term mit sich selbst?
Nein, der Term wird mir [mm]\bruch{\wurzel{n}+\wurzel{n+2}}{\wurzel{n}+\wurzel{n+2}}[/mm] multipliziert.
> Damit würden sich die Wurzeln aufheben.
> Es würde dann stehen n-n+2.
> Und wenn ich da den Grenzwert bestimmte, dann wäre er
> unendlich, oder?
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:16 Di 22.11.2011 | | Autor: | dudu93 |
Das heißt, dass dann zwei Terme sich rauskürzen würden und dann hätte man doch wieder den Term wie am Anfang?
Oder sieht der Bruch dann so aus, dass oben die Wurzeln verschwinden durch die Multiplikation des selben Terms und im Nenner die Wurzeln bleiben?
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Hallo dudu93,
> Das heißt, dass dann zwei Terme sich rauskürzen würden
> und dann hätte man doch wieder den Term wie am Anfang?
>
> Oder sieht der Bruch dann so aus, dass oben die Wurzeln
> verschwinden durch die Multiplikation des selben Terms und
> im Nenner die Wurzeln bleiben?
Genau so sieht dann der Bruch aus.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:26 Di 22.11.2011 | | Autor: | dudu93 |
Okay, danke.
Durch das Erweitern steht bei mir im Zähler nun: n-n+2
Das n fällt somit weg.
Der Nenner enthält immer noch Brüche. Soll ich jetzt erneut erweitern? Also den Zähler mit dem Nenner multiplizieren? Damit könnte man ja dann eigentlich diese "Wurzelterme" dann rauskürzen. Und der Grenzwert wäre folglich einfach nur 2. Ist das so richtig?
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> Okay, danke.
>
> Durch das Erweitern steht bei mir im Zähler nun: n-n+2
> Das n fällt somit weg.
> Der Nenner enthält immer noch Brüche. Soll ich jetzt
> erneut erweitern? Also den Zähler mit dem Nenner
> multiplizieren? Damit könnte man ja dann eigentlich diese
> "Wurzelterme" dann rauskürzen. Und der Grenzwert wäre
> folglich einfach nur 2. Ist das so richtig?
Nein.
Wie wäre es, wenn du mal nicht nur verbal beschreiben würdest, was du tust, sondern einfach deine Rechnung hier reinstellst? Anhand dieser sieht man nämlich, dass es sich um eine Nullfolge handelt.
[mm] \sqrt{n}-\wurzel{n+2}=\frac{(\sqrt{n}-\wurzel{n+2})(\sqrt{n}+\wurzel{n+2})}{\sqrt{n}+\wurzel{n+2}}=\frac{n-(n+2)}{\sqrt{n}+\wurzel{n+2}}=\frac{-2}{\sqrt{n}+\wurzel{n+2}}.
[/mm]
Was passiert mit dem Nenner?
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:33 Di 22.11.2011 | | Autor: | dudu93 |
Genau, so weit bin ich jetzt auch.
Aber im Zähler muss doch +2 stehen, oder irre ich mich?
Genau an der Stelle komme ich ja nicht weiter, wegen den Wurzeln.
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Hallo dudu93,
> Genau, so weit bin ich jetzt auch.
> Aber im Zähler muss doch +2 stehen, oder irre ich mich?
>
Nein, Du irrst nicht.
> Genau an der Stelle komme ich ja nicht weiter, wegen den
> Wurzeln.
Lass [mm]n\to\infty[/mm] laufen, was passiert mit dem Nenner?
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Di 22.11.2011 | | Autor: | dudu93 |
Dann würde im Nenner sich - unendlich ergeben, oder?
Der Grenzwert wäre dann folglich + unendlich, weil - und - dividiert ergibt +.
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Hallo dudu93,
> Dann würde im Nenner sich - unendlich ergeben, oder?
> Der Grenzwert wäre dann folglich + unendlich, weil - und
> - dividiert ergibt +.
Nein, das ist nicht der Grenzwert.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:03 Di 22.11.2011 | | Autor: | dudu93 |
Was ist denn dann der Grenzwert? Tut mir leid, aber Folgen sind überhaupt nicht mein Thema...
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Also, du bist ja jetzt hier, wenn mich nicht alles täuscht:
[mm] $\frac{-2}{\sqrt{n}+\sqrt{n+2}}$ [/mm] (zumindest solltest du mittlerweile dort angekommen sein)
Wie sieht denn genau die Wurzelfunktion aus? Was macht die also für [mm] $n\to\infty$? [/mm] Und was bedeutet das für den Bruch oben?
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