Bestimmung Hoch/Tiefpunkte R3 < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Do 16.12.2010 | | Autor: | ApoY2k |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie die Koordinaten der Extremwerte der Funktion f = xyz unter der Nebenbedingung x2 + y2 + z2 = 3. Um welche Arten von Extremwerten handelt es sich? |
Hallo ihr.
Ich habe zu der oben genannten Aufgabe die Werte der Extremstellen herausgefunden (Lagrange-Verfahren mit Nebenbedigung). Soweit war das nicht sonderlich schwer.
Jetzt stell ich mir aber die Frage, wie ich die Art der Werte bestimmen soll. Im eindimensionalen läuft das über die zweiten Ableitungen, also wird das hier wohl ähnlich sein.
Aber welche der 6 zweiten Ableitungen (fxx, fxy, fxz, fyy, fyz, fzz) soll ich dafür verwenden? Oder muss ich dafür die Hessematrix, die von diesen gebildet wird, in irgendeiner Form genauer bestimmen?
Die Werte der Punkte dort einsetzen und dann die Determinante anschauen? Aber was für einen Punkt habe ich dann, wenn die Det. > 0, < 0 oder sogar = 0 ist?
Ich hoffe, jemand kann meine Fragen verstehen und sie beantworten, bis dann =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo ApoY2k,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Bestimmen Sie die Koordinaten der Extremwerte der Funktion
> f = xyz unter der Nebenbedingung x2 + y2 + z2 = 3. Um
> welche Arten von Extremwerten handelt es sich?
>
> Hallo ihr.
>
> Ich habe zu der oben genannten Aufgabe die Werte der
> Extremstellen herausgefunden (Lagrange-Verfahren mit
> Nebenbedigung). Soweit war das nicht sonderlich schwer.
>
> Jetzt stell ich mir aber die Frage, wie ich die Art der
> Werte bestimmen soll. Im eindimensionalen läuft das über
> die zweiten Ableitungen, also wird das hier wohl ähnlich
> sein.
Löse die Nebenbedingung nach einer Variablen auf,
und setze dies dann in die Hauptbedingung ein.
Dann hast Du eine Funktion von nur noch 2 Variablen.
Von dieser Funktion kannst Du dann die Hesse-Matrix betrachten.
>
> Aber welche der 6 zweiten Ableitungen (fxx, fxy, fxz, fyy,
> fyz, fzz) soll ich dafür verwenden? Oder muss ich dafür
> die Hessematrix, die von diesen gebildet wird, in
> irgendeiner Form genauer bestimmen?
>
> Die Werte der Punkte dort einsetzen und dann die
> Determinante anschauen? Aber was für einen Punkt habe ich
> dann, wenn die Det. > 0, < 0 oder sogar = 0 ist?
>
Siehe ![[]](/images/popup.gif) Hesse-Matrix.
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> Ich hoffe, jemand kann meine Fragen verstehen und sie
> beantworten, bis dann =)
>
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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