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| Aufgabe | | Der Graph der Potenzfunktion f(x)= c * [mm] x^n [/mm] läuft durch die beiden Punkte P=(2;4) und Q= (3;13.5). Bestimmen Sie die Funktionsgleichung von f. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Guten Abend
Potenzfunktionen sind für mich völlig neu...
Ich habe versucht das Problem mit einem Gleichungssystem anzugehen aber das hat nicht funktioniert.
Wie gelange ich zur Lösung?
Vielen Dank
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Hallo Mathintosh,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Der Graph der Potenzfunktion f(x)= c * [mm]x^n[/mm] läuft durch die
> beiden Punkte P=(2;4) und Q= (3;13.5). Bestimmen Sie die
> Funktionsgleichung von f.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Guten Abend
>
> Potenzfunktionen sind für mich völlig neu...
> Ich habe versucht das Problem mit einem Gleichungssystem
> anzugehen aber das hat nicht funktioniert.
Poste doch Deine bisherigen Rechenschritte.
Dann können wir schauen, wo es klemmt.
>
> Wie gelange ich zur Lösung?
>
> Vielen Dank
Gruss
MathePower
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Ich habe P und Q in die Gleichung eingesetzt und erhalte:
1)4 = c * [mm] 2^n
[/mm]
und
2)13.5 = c * [mm] 3^n
[/mm]
Jetzt möchte ich nach einer Variable auflösen aber das Problem ist die Potenz ^n.
Eine andere Option wäre vielleicht logarithmieren...
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Hallo,
> Ich habe P und Q in die Gleichung eingesetzt und erhalte:
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> 1)4 = c * [mm]2^n[/mm]
>
> und
>
> 2)13.5 = c * [mm]3^n[/mm]
>
> Jetzt möchte ich nach einer Variable auflösen aber das
> Problem ist die Potenz ^n.
>
> Eine andere Option wäre vielleicht logarithmieren...
Hier brauchst du keinen großen Zauber:
Löse 1) nach [mm]c[/mm] auf, also [mm]c=\frac{4}{2^n}[/mm]
Damit in 2): [mm]13,5=\frac{4}{2^n}\cdot{}3^n=4\cdot{}\frac{3^n}{2^n}[/mm]
Also [mm]\frac{13,5}{4}=\frac{3^n}{2^n}[/mm] bzw. [mm]\frac{27}{8}=\left(\frac{3}{2}\right)^n[/mm]
Nun ist [mm]27=3^3[/mm] und [mm]8=2^3[/mm], also [mm]\left(\frac{3}{2}\right)^3=\left(\frac{3}{2}\right)^n[/mm]
Exponentenvergleich (oder logarithmieren) liefert [mm]n=3[/mm]
Damit noch c berechnen und fertig ist die Laube ...
Gruß
schachuzipus
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