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Forum "Lineare Algebra Sonstiges" - Bestimmung Rang einer Matrix
Bestimmung Rang einer Matrix < Sonstiges < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmung Rang einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:22 So 21.12.2014
Autor: lischpeter

Aufgabe
Man bestimme den Rang der Matrix:

1 0 1 1 0

0 1 1 0 1

a b c 0 0

(a,b,c Elemente von R)

Wie bestimmt man den Rang der Matrix??
Man muss ja die Matrix in Stufenform bringen. Hab ich auch durch Zeilen- und Spaltvertauschung gemacht.


1 0 1 1 0

0 1 1 0 1

0 0 c b a


Aber wie geht es jetzt weiter?? Muss ich etwas für a, b, c einsetzen??
Wie finde ich jetzt den Rang der Matrix??

Ist die Lösung: a=b=c=0 Rang 2,
a=b=c>0 Rang 3 ???????



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt

        
Bezug
Bestimmung Rang einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:35 So 21.12.2014
Autor: andyv

Hallo,

du kannst zunächst festhalten, dass der Rang mindestens 2 und höchstens 3 beträgt.
Wenn [mm] $c\neq [/mm] 0$ ist, dann sind der dritte, vierte und fünfte Spaltenvektor offenbar linear unabhängig, der Rang ist dann also 3.
Betrachte nun den Fall $c=0$ und schaue dir die zweite, dritte und vierte Spalte der Matrix an.

Liebe Grüße

Bezug
                
Bezug
Bestimmung Rang einer Matrix: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:47 So 21.12.2014
Autor: lischpeter

Wenn c=0 ist dann ist der Rang der Matrix  doch 3, da es ja linear unabhängig ist oder??

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung Rang einer Matrix: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:54 So 21.12.2014
Autor: andyv

Nein, eben i.A. nicht. Für [mm] $c\neq [/mm] 0$ sind wie erwähnt die Spalten 3,4,5 linear unabhängig. Ich würde behaupten, dass man das sieht. Ansonsten: Rechne es nach.

Liebe Grüße

Bezug
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