Bestimmung Real-& Imaginärteil < Komplexe Zahlen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:38 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Wolve |
| Aufgabe | | Bestimmen Sie Real- und Imaginärteil aller komplexen Zahlen w mit [mm] w^2 [/mm] = 1 + 2i. |
Schönen guten Tag,
Würde mich sehr über einige Ideen und Vorschläge freuen diese Aufgabe zu bewältigen. Probiere schon einige Zeit mit verschiedenen Ideenansätzen rum, komme aber nie auf eine Lösung oder bleibe immer mittendrin hängen.
Daher würde es mich freuen, wenn jemand einen guten Ansatz findet, womit ich bis zum Ziel finden könnte...
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:42 Mi 27.10.2010 | | Autor: | fred97 |
Ansatz: $w=a+ib$ mit a,b [mm] \in \IR.
[/mm]
Dann: [mm] $w^2= a^2-b^2+2iab [/mm] = 1+2i$
Somit: [mm] a^2-b^2=1 [/mm] und 2ab=2
Jetzt Du
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:36 Mi 27.10.2010 | | Autor: | Wolve |
Vielen Dank für die schnelle Antwort. Habe viel zu komplex mich bemüht die Aufgabe mit einer Polarzerlegung und der Moivre'schen Formel zu lösen. (Skriptum des Kurses war wenig hilfreich...)
Wenn ich somit die Gleichung durch Subsitution und der Mitternachtsformel löse komme ich auf 4 Ergebnisse für den Realteil ( [mm] \pm\wurzel{\bruch{1 \pm \wurzel{5} }{2}} [/mm] ) und kann mit selbigen die entsprechenden Imaginärteile bestimmen. Da aber a [mm] \in \IR [/mm] müssten die 2 Lösungsmöglichkeiten mit ( 1 - [mm] \wurzel{5} [/mm] ) unter der Wurzel wegfallen...
Ist mein Gedankengang korrekt bis hier?
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Hallo Wolve,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
> Ist mein Gedankengang korrekt bis hier?
Das sieht gut aus. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruß vom
Roadrunner
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:29 Di 16.11.2010 | | Autor: | Wolve |
Leider war mein PC platt, daher möchte ich mich etwas verzögert für die hilfreichen Antworten bedanken :) haben mir sehr weitergeholfen
Und danke, freue mich sehr in so nem klasse Forum zu sein :)
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