Bestimmung der 3.Wurzel aus e < partielle < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Bestimmen sie die 3. Wurzel von e auf eine Genauigkeit von 0,0001 ohne Taschenrechner. |
Anstatt 3.Wurzel aus e kann man ja auch [mm] 3^1/3 [/mm] schreiben.
Ich habe folgende Summenformel: [mm] \summe_{n=1}^{\infty}(1/3)^k/k!. [/mm]
Das sind die Hilfestellungen die wir von unserem Professor bekommen haben. wenn ich jetzt in die Formel einfach Werte für k=1, 2, 3, 4, 5, 6 usw. einsetze geht der Wert der dazu addiert wird immer mehr gegen 0, sodass es ewig dauert bis man den wert der [mm] \wurzel[3]{e} [/mm] (ungefähr 1,395...)errechnet hat.
Jetzt meine Frage: Gibt es einen Trick um schneller auf den Wert zu kommen oder habe ich irgendwo einen Denkfehler drin?
Schonmal vielen Dank für eure Hilfe.
Gruß Janina
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:23 Fr 19.01.2007 | | Autor: | Volker2 |
Hallo Janina,
Deine Formel soll wohl
$$
[mm] e^{\frac{1}{3}}=\limes_{N\rightarrow\infty} \sum_{k=0}^N \frac{1}{3^k k!}
[/mm]
$$
lauten. Also zum Beispiel für $N=4$
[mm] e^{\frac{1}{3}}\approx 1+\frac{1}{3}+\frac{1}{18}+\frac{1}{162}+\frac{1}{1944}\approx [/mm] 1,395576132
und das stimmt bereits auf drei Nachkommastellen mit dem richtigen Wert überein. Ist doch ganz gut, oder? Eigentlich mußt Du dabei den Fehler, den man macht, wenn man die Summe nur bis N ausführt abschätzen. Das hattet ihr vielleicht in der Vorlesung oder so.
Volker
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