Bestimmung der Fourrierreihe < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen sie die fourierreihe der Funktion
f(x) = pi für 0 < x < pi
-pi für -pi < x < 0
f(x+2pi) = f(x) |
Also das ganze ist punktsymetrisch, deshalb ist ist [mm] a_0 [/mm] und [mm] a_n [/mm] = 0
Jetzt habe ich noch
[mm] b_n [/mm] = [mm] \frac{1}{pi}\integral_{}^{} [/mm] f(x)* sin [mm] (n*x)\, [/mm] dx
Wenn ich das jetzt als Summe beider Integrale aufschreibe in den Grenzen und ausrechne , bekomme ich allerdings für beide Integrale 0 heraus ?
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Hallo,
da wird etwas schiefgelaufen sein.
Mach vor, was Du tust!
LG Angela
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Ok gute idee.
[mm] \frac{1}{pi} [/mm] *( [ [mm] -\frac{pi}{n}cos(n*x)] [/mm] von 0 bis pi + [mm] [\frac{pi}{n}cos(n*x)] [/mm] von -pi bis 0 )
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> Ok gute idee.
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> [mm]\frac{1}{pi}[/mm] *( [ [mm]-\frac{pi}{n}cos(n*x)][/mm] von 0 bis pi +
> [mm][\frac{pi}{n}cos(n*x)][/mm] von -pi bis 0 )
Hallo,
und jetzt mach weiter. Ausführlich. Keine Schnellschlüsse und Schnellschüsse.
LG Angela
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Ok, der erste Term ergibt dann
[mm] (\frac{pi}{n}*cos [/mm] (n) + [mm] \frac{pi}{n}*cos [/mm] (n))= [mm] \frac{2*pi}{n}*cos [/mm] (n)
Der zweite Term:
ergibt durch einsetzen das gleiche denke ich, ( würde sich auch mit dem Graphen und der Punktsymetrie decken).
Also käme ich insgesamt auf:
[mm] \frac{4}{n}*cos [/mm] (n)
Bin ich soweit noch richtig ?
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Hallo Traumfabrik,
> Ok, der erste Term ergibt dann
>
> [mm](\frac{pi}{n}*cos[/mm] (n) + [mm]\frac{pi}{n}*cos[/mm] (n))=
> [mm]\frac{2*pi}{n}*cos[/mm] (n)
>
> Der zweite Term:
>
> ergibt durch einsetzen das gleiche denke ich, ( würde sich
> auch mit dem Graphen und der Punktsymetrie decken).
>
>
>
> Also käme ich insgesamt auf:
>
> [mm]\frac{4}{n}*cos[/mm] (n)
>
> Bin ich soweit noch richtig ?
>
Das stimmt leider nicht.
Gruss
MathePower
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Könnte ich einen Tipp haben was falsch ist ?
Versteh es wirklicht nicht
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:54 Mi 28.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Könnte ich einen Tipp haben was falsch ist ?
>
> Versteh es wirklicht nicht
Wie wäre es, wenn Du Deine Rechnungen komplett von Anfang bis zum Ende hier reinstellst ? Nur so kann man kontrollieren und kommentieren.
FRED
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OK, ich habe
frac{1}{pi} * [mm] [\frac{pi}{n}* [/mm] cos [mm] (n)+\frac{pi}{n}* [/mm] cos [mm] (n)+\frac{pi}{n}* [/mm] cos [mm] (n)+\frac{pi}{n}* [/mm] cos (n)]
Irgendwo muss wohl ein Fehler drin sein beim Einsetzen, weil die Stammfunktion war ja noch richtig :(
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Hallo Traumfabrik,
> OK, ich habe
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> frac{1}{pi} * [mm][\frac{pi}{n}*[/mm] cos [mm](n)+\frac{pi}{n}*[/mm] cos
> [mm](n)+\frac{pi}{n}*[/mm] cos [mm](n)+\frac{pi}{n}*[/mm] cos (n)]
>
> Irgendwo muss wohl ein Fehler drin sein beim Einsetzen,
> weil die Stammfunktion war ja noch richtig :(
Es ist doch:
[mm][-\frac{pi}{n}cos(n\cdot{}x)]_{0}^ {\pi}=-\frac{pi}{n}cos(n\cdot\blue{\pi})-\left(-\frac{pi}{n}cos(n\cdot{}\blue{0})\right)[/mm]
[mm][\frac{pi}{n}cos(n\cdot{}x)]_{-\pi}^ {0}=\frac{pi}{n}cos(n\cdot\blue{0})-\left(\frac{pi}{n}cos(n\cdot{}\blue{\left(-\pi\right)})\right)[/mm]
Gruss
MathePower
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Ah, war mein Fehler, dass ich zwar cos (n*0) zu 1 zusammenfassen kann,
allerdings cos (n*pi) nicht zu -1 sondern es so stehen lassen muss ?
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Hallo Traumfabrik,
> Ah, war mein Fehler, dass ich zwar cos (n*0) zu 1
> zusammenfassen kann,
Ja.
>
> allerdings cos (n*pi) nicht zu -1 sondern es so stehen
> lassen muss ?
Das kann auch noch anders ausgedrückt werden:
[mm]\cos\left(n*\pi\right)=\left(-1\right)^{n}[/mm]
Gruss
MathePower
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SO, jetzt Schritt für Schritt.
Einsetzen gibt mir
[mm] \frac{1}{pi} [/mm] * [mm] (-\frac{pi}{n}*(-1)^n [/mm] + [mm] \frac{pi}{n} [/mm] + [mm] \frac{pi}{n} [/mm] - [mm] \frac{pi}{n}*(-1)^n)
[/mm]
Ausmultipliziert und zusammgefasst bekäme ich dann
[mm] \frac{2}{n}* (-(-1)^n+1)
[/mm]
Soweit ok ?
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Hallo Traumfabrik,
> SO, jetzt Schritt für Schritt.
>
> Einsetzen gibt mir
>
> [mm]\frac{1}{pi}[/mm] * [mm](-\frac{pi}{n}*(-1)^n[/mm] + [mm]\frac{pi}{n}[/mm] +
> [mm]\frac{pi}{n}[/mm] - [mm]\frac{pi}{n}*(-1)^n)[/mm]
>
> Ausmultipliziert und zusammgefasst bekäme ich dann
>
> [mm]\frac{2}{n}* (-(-1)^n+1)[/mm]
>
>
> Soweit ok ?
Ja. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruss
MathePower
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OK, da [mm] a_0 [/mm] und [mm] a_n [/mm] ja 0 sind, bekäme ich nur
f(x) = [mm] \sum_{n=1}^{uendlich} [/mm] ( [mm] \frac{2}{n}* (-1*(-1)^n [/mm] + 1 ) * sin (n*x))
Stimmt das ?
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> OK, da [mm]a_0[/mm] und [mm]a_n[/mm] ja 0 sind, bekäme ich nur
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> f(x) = [mm]\sum_{n=1}^{uendlich}[/mm] ( [mm]\frac{2}{n}* (-1*(-1)^n[/mm] + 1 ) * sin (n*x))
>
> Stimmt das ?
Hallo,
das ist jedenfalls richtig, wenn auch häßlich.
Rechne mal den Faktor $ [mm] (-1*(-1)^n [/mm] + 1)$ aus , etwa für n=1 bis n=20.
LG Angela
>
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Der Ausdruck ist immer +2 für ungerade n und 0 für gerade,
also könnte man schreiben denk ich f(x) = [mm] \sum_{n=1}^{uendlich} \frac{4}{n} [/mm] *sin (n*x) für n = 2k+1
Wäre das ok ?
Ich mein ein hässliches aber richtiges Ergebnis ist für mich ein Anfang :)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:04 Fr 30.11.2012 | | Autor: | fred97 |
> Der Ausdruck ist immer +2 für ungerade n und 0 für
> gerade,
>
> also könnte man schreiben denk ich f(x) =
> [mm]\sum_{n=1}^{uendlich} \frac{4}{n}[/mm] *sin (n*x) für n = 2k+1
>
> Wäre das ok ?
So kannst Du das nicht schreiben.
Sondern
[mm] $\sum_{k=1}^{\infty} \frac{4}{2k+1} [/mm] *sin ((2k+1)*x)$
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> Ich mein ein hässliches
Jetzt ist nichts hässliches mehr dran.
FRED
> aber richtiges Ergebnis ist für
> mich ein Anfang :)
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