Bestimmung der Funktionsgleich < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Mi 11.08.2010 | | Autor: | ines09a |
| Aufgabe | Ein Betrieb geht bei seiner Produktion von einer ertragsgesetzlichen Kostenfunktion 3. Grades aus. Die Fixkosten betragen 12,5 GE, die Grenzkosten sind bei einer Produktion von 8/3 ME minimal. Bei der Produktion von 1 ME beträgt der Kostenzuwachs 2,75 GE. Die maximalen Kosten betragen 42,25 GE. Bestimmt die Gleichung der Kostenfunktion des Betriebes, wenn die Kapazitätsgrenze bei 7 ME liegt.
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So, hallo erst einmal. Ich habe bereits eine Aufgabe bearbeitet und die war Aufgabenstellung Bedingungen ableiten kann.
1. Bedingung: [mm] TP(\bruch{8}{3}|?) [/mm] ist ein Punkt, der auf dem Graphen liegt.
[mm] \Rightarrow f(\bruch{8}{3})= [/mm] ?
2. Bedingung: [mm] TP(\bruch{8}{3}|?) [/mm] ist ein Extrempunkt.
[mm] \Rightarrow f'(\bruch{8}{3})= [/mm] 0
3. Bedingung: HP(?|42,25) ist ein Punkt, der auf dem Graphen liegt.
[mm] \Rightarrow [/mm] f(?)= 42,25
4. Bedingung: HP(?|42,25) ist ein Extrempunkt.
[mm] \Rightarrow [/mm] f'(?)= 0
Bei der 5. Bedingung bin ich mir nicht so 100% sicher
5. Bedingung: P(1|2,75) ist ein Punkt, der auf dem Graphen liegt.
[mm] \Rightarrow [/mm] f(1)= 2,75
Das sind soweit die Bedinungen, die ich herausgefunden habe. Ich weiß nicht, ob es noch mehr gibt, aber ich denke eher nicht.
Die Funktionsgleichung für eine Funktion 3. Grades lautet:
f(x)= ax³+bx²+cx+d
d= Fixkosten = 12,5
Also:
f(x)= ax³+bx²+cx+12,5
So und ab jetzt komme ich nicht mehr weiter. ich wäre sehr dankbar für nette Hilfe. Danke schon einmal im Voraus. :)
LG Ines
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Nicht alle Angaben hast du richtig herausgefischt:
[mm] $f(x)=ax^3+bx^2+cx+d$
[/mm]
[mm] $f'(x)=3ax^2+2bx+c$
[/mm]
Laut Aufgabe gilt:
a) [mm] $f(0)=12,5\Rightarrow [/mm] d=12,5$
b) [mm] $f'(\frac{8}{3})=0\Rightarrow 0=3a\left(\frac{8}{3}\right)^2+2b\frac{8}{3}+c$
[/mm]
c) [mm] $f'(1)=2,75\Rightarrow [/mm] 2,75=3a+2b+c$
d) [mm] $f(x_0)=42,25$ [/mm] mit [mm] $f'(x_0)=0$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:55 Mi 11.08.2010 | | Autor: | ines09a |
ich danke dir für deine Antwort, aber sonderlich hilfreich war sie nicht. Kannst du das noch etwas weiter ausführe. Ich sitze hier nun schon ein paar Stunden, bin wirklich am Verzweifeln und weiß nicht, wie ich auf dieses dusselige Ergebnis komme. Hab jetzt versucht was mit deinen Angaben auf die Beine zu stellen, aber ich scheitere immer und immer wieder und mein Papierkorb wird immer voller und voller.
Lg Ines
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(Antwort) noch nicht fertig  | | Datum: | 18:01 Mi 11.08.2010 | | Autor: | wieschoo |
> Ich sitze hier nun schon ein paar Stunden, bin wirklich am Verzweifeln und weiß nicht
Nicht verzweifeln. Auch wenn das folgende leicht dann aussieht. Ich habe auch alles mit Maple gerechnet.
[mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
[mm]f'(x)=3ax^2+2bx+c[/mm]
Bestimmung von d:
[mm]f(0)=12,5\Rightarrow \red{d=12,5}[/mm]
Bestimmung von b:
[mm]f'(1)=2,75\Rightarrow 2,75=3a+2b+c \gdw \blue{b = \frac {11}{8}-\frac {3}{2}a-\frac {1}{2}c}[/mm]
Bestimmung von a:
b) [mm]f'(\frac{8}{3})=0\Rightarrow 0=3a\left(\frac{8}{3}\right)^2+2b\frac{8}{3}+c \gdw 0=\frac {64}{3}a+\frac{16}{3}b+c =\frac {64}{3}a+\frac{16}{3}\left(\blue{\frac {11}{8}-\frac {3}{2}a-\frac {1}{2}c}\right)+c \gdw \frac {40}{3}a+\frac {22}{3}-\frac {5}{3}c=0\gdw \green{a=-\frac {11}{20}+\frac {1}{8}c}[/mm]
alles einsetzen
* [mm]\red{d=12,5}[/mm]
* [mm]\green{a=-\frac {11}{20}+\frac {1}{8}c}[/mm]
* [mm]\blue{b=\frac {11}{5}-\frac {11}{16}c}[/mm]
[mm]$f(x)=-\frac {11}{20}{x}^{3}+\frac {1}{8}{x}^{3}c+{\frac {11}{5}}\,{x}^{2}-{
\frac {11}{16}}\,{x}^{2}c+cx+{\frac {25}{2}}$[/mm]
[mm]f'(x)=-{\frac {33}{20}}\,{x}^{2}+\frac {3}{8}}\,{x}^{2}c+{\frac{22}{5}}\,x-{\frac {11}{8}}\,cx+c[/mm]
Extremstellen sind:
[mm]f'(x)=0\gdw x\in \{\frac {8}{3},{\frac {5\,c}{-22+5\,c}}\}[/mm]
[mm]f(x_0)=42,25[/mm] mit [mm]f'(x_0)=0[/mm]
Ab hier gebe ich zu wird es schwieriger. Probiere aber erst einmal das obere durch.
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(Korrektur) fundamentaler Fehler  | | Datum: | 19:32 Mi 11.08.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
nicht die Kostenfkt f(x) hat ein Max bei 8/3 sondern die Grenzkostenfkt, das ist abernicht f(x) sondern f'(x) also gilt f''(8/3)=0
Gruss leduart
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(Korrektur) oberflächlich richtig  | | Datum: | 19:38 Mi 11.08.2010 | | Autor: | wieschoo |
Ja da habe ich nicht richtig hingeschaut. Danke.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 Do 12.08.2010 | | Autor: | ines09a |
So, hallo noch einmal :)
Also dankeschön :)
Ich bin jetzt soweit, dass b= -8a und c=13a+2,75 ist. nur ich komme nicht auf a. Welche Funktion muss ich nehmen, damit ich auf a komme.
f'(1)=3a-16a+c = 2,75
-13a +c = 2,75
13a+2,75 = c
das ist die abgekürzte Version ;)
[mm] f''(\bruch{8}{3})=0
[/mm]
Da komme ich dann auf b =-8a
Nur wie gesagt, weiß ich nun nicht, wie ich auf a komme. Bitte helft mir ein letztes Mal bei dieser Frage. Ich habe Mathe LK und ich schäme mich, dass ich das eigentlich nicht hinbekomme. Es ist bestimmt ganz einfach, nur ich denke wieder einmal viel zu kompliziert.
Lg Ines
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Hallo ines09a,
> So, hallo noch einmal :)
>
> Also dankeschön :)
>
> Ich bin jetzt soweit, dass b= -8a und c=13a+2,75 ist. nur
> ich komme nicht auf a. Welche Funktion muss ich nehmen,
> damit ich auf a komme.
>
> f'(1)=3a-16a+c = 2,75
> -13a +c = 2,75
> 13a+2,75 = c
>
> das ist die abgekürzte Version ;)
>
> [mm]f''(\bruch{8}{3})=0[/mm]
>
> Da komme ich dann auf b =-8a
Die Gleichung f(0)=12.5 gibt es auch noch.
>
> Nur wie gesagt, weiß ich nun nicht, wie ich auf a komme.
> Bitte helft mir ein letztes Mal bei dieser Frage. Ich habe
> Mathe LK und ich schäme mich, dass ich das eigentlich
> nicht hinbekomme. Es ist bestimmt ganz einfach, nur ich
> denke wieder einmal viel zu kompliziert.
Wenn [mm]x_{0}[/mm] das Maximum der Kostenfunktion ist,
dann müssen folgende Gleichungen gelten:
[mm]f\left(x_{0}\right)=42.25[/mm]
[mm]f'\left(x_{0}\right)=0[/mm]
Die Lösung dieses Gleichungssystems liefert dann
die Maximumsstelle [mm]x_{0}[/mm] als auch das a.
Hier gibt es aber mehrere Lösungen für das a
und die Maximumsstelle [mm]x_{0}[/mm].
>
> Lg Ines
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:42 Do 12.08.2010 | | Autor: | ines09a |
und was ist [mm] x_{0}?
[/mm]
welche fkt. soll ich denn dann da =0 setzen?
lg ines
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:18 Do 12.08.2010 | | Autor: | chrisno |
> und was ist [mm]x_{0}?[/mm]
schreibt er oben: die Stelle des Maximums.
Ich schlage allerdings vor, noch einmal in Ruhe nachzudenken. Es soll eine Polynomfunktion dritten Grades bestimmt werden. Ich habe nicht mehr alles präsent: war nicht das Vorzeichen von a festgelegt?
Ich meine, dass es positiv ist. Zeichne mal den Verlauf so einer Funktion. Wo liegt da ein relatives Maximum? Daher tippe ich darauf, dass das Maximum am Rand bei (42,25 GE / 7 ME) angenommen wird.
Generell: eine ertrgagsgesetzliche Kostenfunktion hat einen bestimmten Verlauf. Den darfst Du nicht außer acht lassen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Do 12.08.2010 | | Autor: | ines09a |
Ok, große Verzweiflung kommt auf. Habe bis eben versucht a zu bestimmen. Kann mir einer die Lösung dafür schreiben? Ich komme einfach nicht drauf...
Alles andere war "einfach" aber dieses verflixte a... wieso nur ist das so verdammt schwer?
Lg ines
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Hallo ines09a,
> Ok, große Verzweiflung kommt auf. Habe bis eben versucht a
> zu bestimmen. Kann mir einer die Lösung dafür schreiben?
> Ich komme einfach nicht drauf...
>
> Alles andere war "einfach" aber dieses verflixte a... wieso
> nur ist das so verdammt schwer?
Wenn statt den Bedingungen
[mm]f'\left(x_{0}\right)=0[/mm]
[mm]f\left(x_{0}\right)=42.25[/mm]
die Bedingung
[mm]f\left(7\right)=42.25[/mm]
genommen wird, dann wird die Lösung einfacher.
Demnach hat die Kapazitätsgrenze in a) doch was zu sagen,
nämlich, das dort die maximalen Kosten anfallen.
>
> Lg ines
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:13 Do 12.08.2010 | | Autor: | ines09a |
ja das habe ich ausprobiert. komme dann aber auf ein falsches a... weil ich habe die lösung schon vorgegeben und dort ist a=0,25 und ich bekomme irgendwas mit 0.6 irgendwas.... also bei f(7)=42,25...
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Hallo ines09a.
> ja das habe ich ausprobiert. komme dann aber auf ein
> falsches a... weil ich habe die lösung schon vorgegeben
> und dort ist a=0,25 und ich bekomme irgendwas mit 0.6
> irgendwas.... also bei f(7)=42,25...
Dann poste doch den Rechenweg, wie Du auf Dein "a" kommst.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:34 Do 12.08.2010 | | Autor: | ines09a |
f'(7)=147a-112a+13a+2,75=42,25
f'(7)=48a+2,75 =42,25 | -2,75
f'(7)=48a =39,5 | :48
f'(7)= a = 0,8125
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Hallo ines09a,
> f'(7)=147a-112a+13a+2,75=42,25
> f'(7)=48a+2,75 =42,25 | -2,75
> f'(7)=48a =39,5 | :48
> f'(7)= a = 0,8125
Statt der Gleichung
[mm]f'\left(7)=42.25[/mm]
ist die Gleichung
[mm]f\left(7)=42.25[/mm]
lösen.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:45 Do 12.08.2010 | | Autor: | ines09a |
Jaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaaa, endlich... ich habe das doch aber die ganze Zeit probiert ... komisch auf einmal ist a =0,25... danke danke danke :)
Ihr seid echt alle toll hier :)
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