Bestimmung der Lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:24 Fr 02.11.2007 | | Autor: | Ilias |
| Aufgabe | a) Bestimmen sie alle Lösungen der Differntialgleichung y´(x)=2xy(x)+2...
b)Wie lautet die Lösung unter der Anfangsbedingung y(1)=1... |
a) Ich bin wie folgt vorgegangen:
y'(x)=2xy(x)+2 (y´wird umgeformt)
[mm] \bruch{dy}{dx}=2xy(x)+2 [/mm] (trennung der Variablen wird druchgeführt)
[mm] \bruch{dy}{y(x)}=2x+2 [/mm] dx (nun wir integriert)
[mm] \integral_{}^{}{\bruch{dy}{y(x)}}=\integral_{}^{}{2x+2 dx}
[/mm]
ln|y(x)|=x²+2x+ln|C| (C wurder als ln|C| geschrieben, um das weiterrechnen zu vereinfachen)
ln|y(x)|-ln|C|=x²+2x [mm] -->ln|\bruch{y(x)}{C}|=x²+2x [/mm] (es wird nach y(x) aufgelöst)
[mm] y(x)=\pm (e^{x²}+e^{2x})C
[/mm]
b)Anfangsbedingung: y(1)=1
ich habe einfach den betrag von C genommen, ich hoffe das kann man so machen...
[mm] y(x)=\pm (e^{x²}+e^{2x})C [/mm] (nach C auflösen)
[mm] |C|=y(x)/(e^{x²}+e^{2x}) [/mm]
|C| ist [mm] somit-->\bruch{1}{e^{x²}+e^{2x}} [/mm] oder aufgelöst 0,099
ich hoffe ihr müsst so wenig wie möglich korrigieren
gruß ilias
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:45 Fr 02.11.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo Ilias
> a) Bestimmen sie alle Lösungen der Differntialgleichung
> y´(x)=2xy(x)+2...
>
> b)Wie lautet die Lösung unter der Anfangsbedingung
> y(1)=1...
> a) Ich bin wie folgt vorgegangen:
>
> y'(x)=2xy(x)+2 (y´wird umgeformt)
>
>
> [mm]\bruch{dy}{dx}=2xy(x)+2[/mm] (trennung der Variablen wird
> druchgeführt)
Kann man hier nicht! (2xy+2)/y=2x+2/y Nix mit Trennng der Var.
Du musst erst die homogene lineare Dgl lösen :
y'(x)=2xy(x) da geht deine Methode.
Dann addiest du eine spezielle der Inhomogenen (versuch den Ansatz y=A und bestimme A) dann die allg. Lösung der homogenen [mm] y=C*e^{x^2} [/mm] und die spezielle der inh. addieren. Dann Anfangswwert einsetzen und C bestimmen.
guter Rat: wenn die Lösg einer Dgl nicht allzu kompliziert ist sollte man sie zur Probe einsetzen! Dann hättest du gemerkt , dass es keine ist!
Gruss leduart
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