Bestimmung der Stammfunktion < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:57 Mo 19.02.2007 | | Autor: | ani |
Hallo,
Wie bildet man die Stammfunktion bei e-Funktionen?
[mm] f(x)=3e^{2x+1}
[/mm]
[mm] f(x)=(4x-20)*e^{x^3 -10x +2}
[/mm]
[mm] f(x)=(e^x -e^{-x})^2
[/mm]
Danke Ani
|
|
| |
|
Hi, ani,
> Hallo,
> Wie bildet man die Stammfunktion bei e-Funktionen?
>
> [mm]f(x)=3e^{2x+1}[/mm]
> [mm]f(x)=(4x-20)*e^{x^3 -10x +2}[/mm]
> [mm]f(x)=(e^x -e^{-x})^2[/mm]
Für solche gibt's nur wenige Regeln.
Da ist oft Fingerspitzengefühl und auch etwas Glück nötig;
für manche dieser Funktionen findet man auf üblichem Weg gar keine Stammfunktion.
Nun aber zu Deinen Aufgaben:
Die wichtigste Regel für Integrale bei Exponentialfunktionen ist:
[mm] \integral{k*e^{ax+b} dx} [/mm] = [mm] \bruch{k}{a}*e^{ax+b} [/mm] + c
(Dies ist sozusagen der einfachste Sonderfall der Substitution!)
Diese Regel kannst Du bei Deiner ersten Aufgabe direkt verwenden und bei der letzten nachdem Du ausmultipliziert hast.
Bei der zweiten Aufgabe hast Du Dich wohl vertippt; sonst ist die Aufgabe kaum lösbar! Es muss wohl heißen:
[mm] f(x)=(4x-20)*e^{x^{\red{2}} -10x +2}
[/mm]
Hier musst Du die Substitution ausführlich durchrechnen mit
z = [mm] x^{2} [/mm] -10x +2
Schaffst Du's nun?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
