Bestimmung der Tangente < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:22 Di 27.01.2009 | | Autor: | drgonzo |
Hallo!
Gegeben ist die Funktion f(x)=-cos(x)
Meine Frage lautet: Wie berechne ich die Funktion der Tangente, die f im Bereich 0 bis Pi berührt? Die Tangente geht durch den Ursprung.
Bin mit der Tangentengleichung vorgegangen, allerdings wusste ich dann nicht weiter wie ich den Bereich 0 bis Pi dort unterbringen soll.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hat jemand einen Tipp/Lösungsansatz?
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Hallo, du bekommst sicherlich zwei Tangenten, die grüne Tangente berührt die Funktion im Bereich 0 bis [mm] \pi, [/mm] die blaue Tangente berührt die Funktion im Bereich 0 bis [mm] -\pi, [/mm] gefragt ist aber nur die grüne Tangente, beide Tangenten unterscheiden sich ja nur durch das Vorzeichen,
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:49 Di 27.01.2009 | | Autor: | drgonzo |
Danke erstmal für die schnelle Antwort, doch was ich gesucht habe ist der Rechenweg zur Funktionsgleichung der Tangente. Vielleicht kannst auch du mir da weiterhelfen!
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Hallo,
es gibt eine Stelle [mm] x_0, [/mm] für die gilt
[mm] m*x_0=-cos(x_0)
[/mm]
der Anstieg m der Tangente entspricht der 1. Ableitung an der Stelle [mm] x_0, [/mm] die 1. Ableitung lautet sin(x)
[mm] m=sin(x_0)
[/mm]
somit bekommst du
[mm] (sin(x_0))*x_0=-cos(x_0)
[/mm]
[mm] x_0*tan(x_0)=-1
[/mm]
[mm] x_0*tan(x_0)+1=0
[/mm]
diese Gleichung habe ich über das Newtonverfahren gelöst,
[mm] x_0=2,79838604578389....
[/mm]
der Anstieg an der Stelle [mm] x_0 [/mm] kann berechnet werden
f'(2,79838604578389....)=sin(2,79838604578389....)=0,336508417....
somit lautet die Tangente an die Funktion im Intervall
[mm] y_t=0,336508417....*x
[/mm]
(ich lasse die Frage auf teilweise beantwortet, weil ich nicht weiß, ob dir das Newtonverfahren schon bekannt ist, eventuell gibt es ja auch noch andere Lösungswege)
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:25 Mi 28.01.2009 | | Autor: | drgonzo |
Das Newton-Verfahren ist mir bekannt. Vielen Dank für den klasse Lösungsweg!
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