Bestimmung des Doppelintegrals < Integration < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:43 Mo 04.02.2013 | | Autor: | AlexW |
| Aufgabe | Berechnen Sie das Doppelintegral von
f(x,y) = [mm] x*x^{1/2}*cos(x^2-y*x^{1/2} [/mm] )
Auf dem Gebiet A={1<=x<=2, x^(-1/2)<=y<=x^(1/2)} |
Hallo liebes Forum. Ich beise mir gerade an dieser Aufgabe die Zähne aus. Kann mir jemand helfen ?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:01 Mo 04.02.2013 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie das Doppelintegral von
> f(x,y) = [mm]x*x^{1/2}*cos(x^2-y*x^{1/2}[/mm] )
> Auf dem Gebiet A={1<=x<=2, x^(-1/2)<=y<=x^(1/2)}
> Hallo liebes Forum. Ich beise mir gerade an dieser Aufgabe
> die Zähne aus. Kann mir jemand helfen ?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
das gesuchte Integral = [mm] \integral_{1}^{2}{(\integral_{\bruch{1}{\wurzel{x}}}^{\wurzel{x}}{f(x,y) dy}) dx}
[/mm]
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:55 Mo 04.02.2013 | | Autor: | AlexW |
Danke Fred aber das war nicht meine Frage, (habe mich vielleicht etwas ungenau ausgedrückt). Das Integral zu schreiben ist kein Problem. Nur das Integrieren des selbigen ;)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:52 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
wenn du die Integration nach y erst ausgeführt hast (dabei ist x als Konstante aufzufassen), ist auch die anschließende Integration nach x kein Problem mehr, weil sich durch das Einsetzen der Integrationsgrenzen so einiges vereinfacht haben wird.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:18 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Sax,
das würde aber insbesondere eine Veränderung der Integrationsgrenzen mit sich ziehen! Das sollte man nicht vergessen zu erwähnen. Ob dadurch dann die Integration einfacher ist, müsste man dann speziell prüfen.
Aber es ist in diesem Fall [mm] \int\int{}dxdy\not=\int\int{}dydx
[/mm]
Ändert man jedoch die INtegrationsgrenzen so erhält man zwei Doppelintegrale, die es zu lösen gibt. Wie gesagt, ob diese einfacher sind, muss geprüft werden.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:18 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
ich würde mich hüten, die Reihenfolge der Integrationsgrenzen zu vertauschen, da es dann sicher nicht einfacher wird.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:26 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Sax,
Al hat nämlich Recht. Die anschließende Integration nach y ist nämlich kaum machbar. Ich weiß daher nicht, was sich vereinfachen soll. Dann anschließende Einsetzen der variablen Integrationsgrenzen ist nämlich nicht förderlich für die Vereinfachung...
Man muss dann nämlich [mm] x\sin(-x^2+x) [/mm] integrieren, und das wird schwer.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:31 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
wer redet denn von einer anschließenden Integration nach y ?
Es wird zuerst nach y integriert, und anschließend nach x !
Die auftretenden Integrale sind elementar.
Man muss sin(0) = 0 und 4 - 1 = 3 beachten.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:54 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Sax,
ja eben, zuerst nach y und dann nach x integriert.
Wir haben also:
[mm] \int_{1}^{2}\int_{\frac{1}{\sqrt{x}}}^{\sqrt{x}}x*\sqrt{x}\cos(x^2-y\sqrt{x})dydx
[/mm]
[mm] =\int_{1}^{2}x\sin(x-x^2)-x\sin(1-x^2)dx
[/mm]
[mm] =\int_{1}^{2}x\sin(x-x^2)dx-\int_{0}^{1}x\sin(1-x^2)dx
[/mm]
[mm] =\int_{1}^{2}x\sin(x-x^2)dx+\sin^2(\frac{3}{2})
[/mm]
Das erstere Integral ist schwer zu lösen...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:53 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Sax |
Hi,
stimmt, hatte mich beim ersten Integral verrechnet.
Gruß Sax.
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Hallo zusammen,
ich habe das Ganze mal Mathematica gefüttert.
Es wird zwar eine formale Lösung geliefert; diese
enthält aber nicht elementare ![[]](/images/popup.gif) Fresnel-Integrale
Weil ichs jetzt schon zweimal ermittelt habe,
hier noch das numerische Schlussergebnis: -0.020238...
LG
Al-Chwarizmi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:18 Mo 04.02.2013 | | Autor: | Richie1401 |
Hallo Al,
ich vermute ja, dass noch irgendein Fehler in der Aufgabestellung steckt, denn warum schreibt man [mm] x*x^{1/2}? [/mm] Ich bin gespannt, ob der Fragesteller noch einmal eine Information dazu liefert.
Aber danke für das numerische Ergebnis.
Grüße!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 07:56 Di 05.02.2013 | | Autor: | AlexW |
Hallo, das x*x^(1/2) hat sich daraus ergeben dass ich das ganze von meinem Blatt abgeschrieben habe wo ich es bereits versucht habe zu vereinfachen.
Die Originale Aufgabenstellung ist mit der Wurzel (was ja aber eigentlich egal ist)
Die Aufgabenstellung stimmt so 1:1 mit der Angabe meines Professors. Es war eine Klausuraufgabe. Wenigstens bin ich beruhigt dass in der Aufgabe wohl wirklich etwas mehr steckt und ich nicht einfach zu dusselig bin ein einfachen Doppelintegral zu lösen ;) Danke an alle für die Hilfe
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> Berechnen Sie das Doppelintegral von
> f(x,y) = [mm]x*x^{1/2}*cos(x^2-y*x^{1/2}[/mm] )
> Auf dem Gebiet A={1<=x<=2, x^(-1/2)<=y<=x^(1/2)}
> Hallo liebes Forum. Ich beise mir gerade an dieser Aufgabe
> die Zähne aus. Kann mir jemand helfen ?
Hallo AlexW
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
dies sieht nicht nach einem elementar zu integrierenden
Integral aus. Die Integration nach y geht zwar noch,
aber die nach x wohl nicht.
Ich würde da zu numerischer Integration greifen, z.B.
mittels CAS .
LG , Al-Chwarizmi
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