Bestimmung des Flächeninhaltes < Integralrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:04 Mi 15.12.2010 | | Autor: | Tilo42 |
| Aufgabe | Gegegen ist die Funktion f(x) = [mm] x^3- 2x^2 [/mm] - x + 2
a) Bestimmen Sie die Nullstellen von f
b) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen von f und der x-Achse eingeschlossen wird.
c) Berechnen Sie das bestimmte Integral über f nach dx von -1 bis +2 und erklären Sie dessen Abweichung von dem in Aufgabenteil b ermittelten Ergebnis.
9.
Bestimmen Sie den Flächeninhalt den f(x)= [mm] 2x^2-9x+9 [/mm] mit der x-achse einschließt (unterhalb der x-achse) |
a) Nullstellen bei:
x= -1
x= 1
x= 2
b)
Mein Ansatz, kommt aber was falsches raus und weiß nicht wieso:
- [mm] \integral_{-1}^{0}{f(x) dx} [/mm] + [mm] \integral_{0}^{1}{f(x) dx} [/mm] - [mm] \integral_{1}^{2}{f(x) dx}
[/mm]
Denn man bildet doch die Differenz der Summe aller oberhalb der x-achse liegenden Flächeninhalte und der Summe aller unterhalb der x-achse liegenden Flächeninhalte.
9. Die Nullstellen liegen bei x= 1,5 und x=3
Der Flächeninhalt beträgt 1,125 FE
c) Hier komme ich auf : -11/12, das Ergebnis von b unc c muss sich unterscheiden, da bei differenzierbaren funktionen mit wechselnden vorzeichen das best. integral nicht den flächeninhalt darstellt
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Hallo Tilo42,
> Gegegen ist die Funktion f(x) = [mm]x^3- 2x^2[/mm] - x + 2
>
> a) Bestimmen Sie die Nullstellen von f
> b) Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die vom Graphen
> von f und der x-Achse eingeschlossen wird.
> c) Berechnen Sie das bestimmte Integral über f nach dx
> von -1 bis +2 und erklären Sie dessen Abweichung von dem
> in Aufgabenteil b ermittelten Ergebnis.
>
> 9.
> Bestimmen Sie den Flächeninhalt den f(x)= [mm]2x^2-9x+9[/mm] mit
> der x-achse einschließt (unterhalb der x-achse)
> a) Nullstellen bei:
>
> x= -1
> x= 1
> x= 2
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
>
> b)
>
> Mein Ansatz, kommt aber was falsches raus und weiß nicht
> wieso:
>
> - [mm]\integral_{-1}^{0}{f(x) dx}[/mm] + [mm]\integral_{0}^{1}{f(x) dx}[/mm]
> - [mm]\integral_{1}^{2}{f(x) dx}[/mm]
Hier mußt Du doch rechnen:
[mm]\vmat{\integral_{-1}^{1}{f(x) dx}}+\vmat{\integral_{1}^{2}{f(x) dx}}[/mm]
>
> Denn man bildet doch die Differenz der Summe aller oberhalb
> der x-achse liegenden Flächeninhalte und der Summe aller
> unterhalb der x-achse liegenden Flächeninhalte.
>
> c) Hier komme ich auf : -11/12, das Ergebnis von b unc c
Hier habe ich was anderes heraus.
> muss sich unterscheiden, da bei differenzierbaren
> funktionen mit wechselnden vorzeichen das best. integral
> nicht den flächeninhalt darstellt
Ok, das ist richtig.
> 9. Die Nullstellen liegen bei x= 1,5 und x=3
> Der Flächeninhalt beträgt 1,125 FE
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:42 Mi 15.12.2010 | | Autor: | Tilo42 |
b) Hier komme ich nun nach deiner Methode auf 37/12
c) War glaube ich ein Fehler beim Einsetzen, komme nun auf 2,25
stimmt das soweit?
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