Bestimmung des Ranges allgemei < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Man bestimme den Rang von
A= [mm] \summe_{i=1}^{n} \summe_{k=1}^{n} a_{i}b_{k}e_{i}e_{k}^{T} \in M_{n} [/mm] . |
Hallo,
Ich habe die Matrix in andere FOrm mal aufgeschireben, die müsste dann ja so aussehen:
A= [mm] \pmat{ a_{1}b_{1} & a_{1}b_{2} & ... & a_{1}b_{n} \\ . & . & . & . \\ a_{n}b_{1} & a_{n}b_{2} & ... & a_{n}b_{n} }
[/mm]
so, da dies eine nxn Matrix ist, muss ja nun gelten,
dass der rang(A) [mm] \le [/mm] n ist.
Normalerweise bestimmt man ja den Rang in dem man die Matrix auf zeilenstufenform bringt und dann sind die Anzahlen Zeilen [mm] \not= [/mm] 0 der Rang.
Aber da die Elemente jetzt allgemein sind, wie soll man da den Rang bestimmen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:34 Sa 29.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo student
alle Zeilen deiner Matrix sind doch proportional. (b1,b2,...bn) die Matrix hat also Rang 1!
Gruss leduart
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Hallo,
stimmt, die Zeilen sind dann also linear abhängig,
also wenn man diese dann auf Zeilen stufen form
bringt, kommt überall 0 außer die erste zeile .
damit sind dann die anderen Zeilen alle eine Linearkombiantion der ersten.
ok kapiert :)))
danke ...
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