Bestimmung des kgV / ggT < Sonstiges < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimmen Sie jeweils alle n [mm] \in \IN [/mm] für die gilt:
kgv (n,22)=1188
ggT(3993,n)=363 |
Hallo,
zunächst einmal: ich studiere im ersten Semester u.a. Mathematik für die Grundschule, momentan mit der Thematik Arithmetik.
Insbesondere geht es momentan um die Berechnung des kgVs und des ggT- soweit, so gut. Ich habe verstanden, wie ich den kgV oder den ggT zweier oder mehrerer Zahlen durch Primfaktorzerlegung bestimmte. Nun habe ich aber eine Aufgabe mit einer Variable und weiß absolut nicht, wie ich das berechnen soll.
Ich würde mich sehr freuen, wenn ich ihr mir die nötigen Denkanstöße liefern würdet :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:50 So 20.11.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen Sie jeweils alle n [mm]\in \IN[/mm] für die gilt:
> kgv (n,22)=1188
> ggT(3993,n)=363
> Hallo,
>
> zunächst einmal: ich studiere im ersten Semester u.a.
> Mathematik für die Grundschule, momentan mit der Thematik
> Arithmetik.
> Insbesondere geht es momentan um die Berechnung des kgVs
> und des ggT- soweit, so gut. Ich habe verstanden, wie ich
> den kgV oder den ggT zweier oder mehrerer Zahlen durch
> Primfaktorzerlegung bestimmte. Nun habe ich aber eine
> Aufgabe mit einer Variable und weiß absolut nicht, wie ich
> das berechnen soll.
Zu kgv (n,22)=1188:
Schlimmstenfalls ist das kgV zweier Zahlen das Produkt dieser beiden Zahlen, das passiert genau dann, wenn diese beiden Zahlen Teilerfremd sind.
Hier suchst du also eine Zahl m, für das gilt:
22n=1188, also n=54.
Über die Primfaktorzerlegung:
22=2·11
1188=2·2·3·3·3·11
Die in der 22 vorkommenden Primfaktoren streiche nun aus den Primfaktoren der 1188, die Multiplikation der restlichen gibt das gesuchte n.
Zum ggT(3993,n)=363
Auch hier wieder die Zerlegung in Primfaktoren:
3993 = 3·11·11·11
363 = 3·11·11
Streiche alle Primfaktoren der 363 aus denen der 3993 heraus, dann bleibt die 11 übrig. Teile die 3993 dann noch durch die 11, und du bekommst die Zahl für das n.
Rechnerisch: n=3993/363
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:03 So 20.11.2011 | | Autor: | misstamtam |
Ich danke dir für die schnelle Antwort, muss aber zugeben, dass ich etwas irritiert bin - die Aufgabenstellung klang für mich so, als wäre eine "allgemeine Antwort" (wenn man das so sagen kann) erforderlich, also mit n und nicht unbedingt eine konkrete Zahl.
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