Bestimmung einer Exp. Funktion < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:25 So 19.11.2006 | | Autor: | Maggons |
| Aufgabe | Um im Alter besser versorgt zu sein, kann man ein Kapital ansparen und nach Eintritt in das Rentenalter regelmäßig Zinsen und einen Teil des angesparten Kapitals als Zusatzrente entnehmen. Man spricht in einem solchen Falle von "Zinseszins mit Entnahme". Ein Rentner besitzt ein Kapital von 100.000, das jährlich mit 6% verzinst wird. Am Jahresende entnimmt er regelmäßig 10.000 als Zusatzrente.
a) Wie hoch ist das Kapital nach 10 Jahren?
b) Wie lange reicht das Kapital?
c) Wie hoch müsste das Kapital mindestens sein, damit es sich durch die Entname der Zusatzrente nicht verringert? |
Also eigentlich würde es mir schon schicken, wenn mir jemand eine Exponentialfunktion angeben könnte, die dort passt.
Es muss ja etwas in der Art von 100000 * [mm] 1.06^x [/mm] sein, aber ich weiß wirklich nicht, wie ich den Zusatz in die Exponentialfunktion eingeben soll, dass jährlich immer 10000 entfernt werden.
Ich hoffe auch Eure Hilfe
MfG Marco
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:21 So 19.11.2006 | | Autor: | mathemak |
> Also eigentlich würde es mir schon schicken, wenn mir
> jemand eine Exponentialfunktion angeben könnte, die dort
> passt.
>
Also ganz eigentlich sind wir hier kein "Poste mal eine Lösung"-Forum!
> Es muss ja etwas in der Art von 100000 * [mm]1.06^x[/mm] sein, aber
> ich weiß wirklich nicht, wie ich den Zusatz in die
> Exponentialfunktion eingeben soll, dass jährlich immer
> 10000 entfernt werden.
>
Den Zinssatz hast Du schon.
Kömmere dich um die Entnahme!
Gruß
mathemak
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:22 So 19.11.2006 | | Autor: | Maggons |
Sorry, das sollte kein "postet mal bitte eine Lösung" -Post sein :/
Ein Ratschlag oder ein Bsp. wie man diesen jährlichen Abzug in die Exponentialfunktion mit einbeziehen kann, wäre durchaus eine große Hilfe.
Und naja das ist ja eben mein Problem:
Die Entnahme. Weil man kann ja nicht einfach -10000*x nehmen, weil von diesen 10000 ja auch jeweils die 6% Zinsen hinzukommen.
Hatte mir vorhin noch einen Ansatz mit
100000 * [mm] 1.6^{x} [/mm] - 10000*x + 10000*0.06 aber irgendwie führt mich der Ansatz auch mehr in die Irre als zu einer Lösung.
Mein Problem ist, dass ich diese "Einschachtelung" nicht hinbekomme.
Man muss das [mm] *1.06^x [/mm] irgendwie mit den jährlich entnommenen Zinsen kombinieren aber ich weiß beim besten Willen nicht wie, weil man dafür ja auch noch eine Exponentialfunktion bräuchte. Ich weiß wirklich nicht weiter :(
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:15 So 19.11.2006 | | Autor: | Maggons |
Vielen Dank, habe die Formel aus dem Forum ausprobiert und sie funktioniert.
a) Konnte man einfach 10 einsetzen ->
Er hat nach 10 Jahren noch 47276.82
b) Konnte man die Gleichung einfach 0 setzen ->
x=15,72 => nach 15,72 Jahren ist kein Kapital mehr vorhanden, weiß nicht wirklich, ob ich hier runden soll/darf, aber ich ja ok so :D
c) muss ich nachher nochmal überlegen.. ;p
aber trotzdem nochmal vielen dank.. :) ciao
ps : muss/kann ich den status noch irgendwie auf erledigt ändern...? :/ kenne mich noch nich sooo gut hier aus.. sry :/
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:20 Mo 20.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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http://www.lo-net.de/home/Bernd.Gotzen/Content/WIMALK/MLK1/02_05_03_M1.pdf