Bestimmung einer Fkt. 3.Grades < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme eine ganzrationale Funktion dritten Grades so, dass für den Graphen gilt:
a) O (0/0) ist Punkt des Graphen. W (2/4) ist Wendepunkt, die zugehörige Wendetangente hat die Steigung -3.
b) O (0/0) ist Wendepunkt, an der Stelle 1/2 Wurzel 2 liegt ein relativer Hochpunkt vor, P(1/2) ist Punkt des Graphen. |
Also diese Aufgabe haben wir im Mathe-GK Klasse 12 als Hausaufgabe bekommen.
Nun sind die Ferien gerade zu Ende, ich hatte 6 Wochen Ferien, weiß gar nichts mehr und steh nun total auf dem Schlauch.
Bin nur soweit gekommen:
f(x)= [mm] ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
O(0/0) <=> f(0)=0 <=> a*0³+b*0²+c*0+d <=> d=0
W(2/4) <=> f(2)=4 <=> a*2³+b*2²+c*2+d <=> 8a+4b+2c=4
Wendetangente Steigung: -3
Soo hier liegt mein Problem, ich weiß nicht wie ich weiter machen muss, also klar das die Steigung der Wendetangente -3 in eine Ableitungsfunktion eingesetzt werden muss, aber in die wie vielte und warum?
Verzweifle gerade echt, zumal ich das vor den Ferien alles so gut konnte und jetzt alles weg ist :/
Kann mir jemand helfen wie ich weitermache?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:16 So 05.09.2010 | | Autor: | uliweil |
Hallo greenrock,
mal zur Erinnerung:
Wendetangente hat 2 Aspekte, Wende und Tangente, anders ausgedrückt, in dem angegebenen Punkt W(2/4)liegt ein Wendepunkt vor (fairerweise steht das auch da), was bedeutet, dass die zweite Ableitung bei x=2 Null ist
(f''(2) = 0). Tangente sagt nun was über die Steigung aus, sie hat die Steigung -3, na ja und die Steigung ist die erste Ableitung, also
f'(2) = -3. Und schon hast Du 4 Gleichungen mit 4 Unbekannten und das kann man (hoffentlich) lösen.
Bei Aufgabe b) hast Du zusätzlich noch das relative Extremum (hier Hochpunkt), also f'(1/2 sqrt(2)) = 0.
Gruß
Uli
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