Bestimmung einer Folge < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:24 Mi 02.01.2008 | | Autor: | F22 |
| Aufgabe | | b) Berechnen Sie die arithmetische Folge, bei der die Summe der ersten [mm]n[/mm] Glieder [mm]n^2+2n[/mm] beträgt. |
Mein erster Ansatz zur Lösung wäre die Verwendung der Summe der ersten [mm]n[/mm] ungeraden natürlichen Zahlen, da diese eben [mm]n^2[/mm] ergibt.
Leider weis ich nicht, wie ich hier noch ein [mm]+2n[/mm] reinbringen soll.
Vielen Dank an alle, die sich dies auch nur durchlesen.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:33 Mi 02.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
Kennst du die Summenformel für ne beliebige arithmetische Reihe! da einfach deinen Ausdruck einsetzen!
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:04 Mi 02.01.2008 | | Autor: | F22 |
Tut mir leid, das verstehe ich nicht so wirklich.
Die Summenformel lautet
[mm]\sum_{i=0}^{k} (a_0+i*d) = a_0*(n+1)+d*(\frac{n*(n+1)}{2})[/mm]
aber was meinst du, soll ich hier in welcher Form einsetzen?
Als Lösung reicht es, eine Summe hinzuschreiben.
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:11 Mi 02.01.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] d\cdot{}(\frac{n\cdot{}(n+1)}{2}) =n^2+2n
[/mm]
daraus zuerst d=2, dann [mm] a_0 [/mm] oder [mm] a_1
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:28 Mi 02.01.2008 | | Autor: | F22 |
Danke, aber kannst du nicht vll. etwas ausführlicher Antworten?
Die Gleichung, die du hier hinschreibst, macht für d=2 nichtmal Sinn (bildet ein Wiederspruch)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:39 Mi 02.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo F22!
Die allgemeine Formel für die Summe der ersten $n_$ Glieder einer arithmetischen Folge mit [mm] $a_n [/mm] \ = \ [mm] a_0+n*d$ [/mm] ermittelt sich zu:
[mm] $$\summe_{k=0}^{n}a_k [/mm] \ = \ [mm] \summe_{k=0}^{n}\left(a_0+k*d\right) [/mm] \ = \ [mm] a_0*(n+1)+d*\bruch{n*(n+1)}{2}$$
[/mm]
Damit erhalten wir als Bestimmungsgleichung:
[mm] $$a_0*(n+1)+d*\bruch{n*(n+1)}{2} [/mm] \ = \ [mm] n^2+2*n [/mm] \ = \ [mm] \red{1}*n^2+\blue{2}*n+\green{0}$$
[/mm]
Fasse die linke Seite der Gleichung zusammen und führe einen Koeffizientenvergleich durch.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:24 Mi 02.01.2008 | | Autor: | F22 |
Hi Loddar,
ich habe nun die linke Seite aufgelöst und komme zu folgender Lösung:
[mm] \frac{d}{2}n^2 + (\frac{d}{2} + a_0)n + a_0 [/mm]
und mit
[mm]1n^2+2n+0 [/mm]
sollte dann folgen:
[mm]a_0=0; (\frac{d}{2}+a_0)=2; \frac{d}{2}=1 [/mm]
wie du siehst, bildet dies aber einen Wiederspruch.
Welchen Fehler mache ich? Oder ist mein kompletter Ansatz (immer noch :-( ) falsch?
Vielen Dank
F22
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:30 Mi 02.01.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo F22!
Ich habe dasselbe erhalten. Dann scheint es keine Lösung / arithmetische Folge mit den genannten Eigenschaften zu geben. ![[kopfkratz3]](/images/smileys/kopfkratz3.gif "[kopfkratz3]")
Gruß
Loddar
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