Bestimmung einer Funktion < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:22 Mi 23.05.2012 | | Autor: | Ivnimor |
| Aufgabe | 1. Gegeben sind die ganrationalen Funktionen dritten Grades fk: x-> fk(x); Dfk = [mm] \IR [/mm] mit k [mm] \in \IR \wedge [/mm] k > 0. Der Graph einer solchen Funktion wird mit Gfk bezeichnet.
1.1 Der Graph Gfk besitzt im Koordinatenursprunung die Wendetangente mit der Gleichung y=1/3kx und enthält den Punkt Pk (-2/3k;2/27k²).
Bestimmen sie den Funktionsterm |
So, ich schrebe am Freitag meine Abschlussprüfung im Fach Mathe. Bin aber nicht auf einem Gymnasium, sondern auf einer Fachoberschule. Jetzt aber gerate ich bei der Bearbeitung alter Abschlussprüfungen immer wieder ins Stocken. Also hoffe ich euch, dass ihr mir helfen könnt:
An sich ist die Aufgabe kein Problem. Ersteinmal ist es wichtig, dass die Aufgabe eine Funktion dritten Grades ist, d.h.:
f(x) = ax³ + bx² + cx + d
f'(x) = 3ax² + 2bx + c
f''(x) = 6ax + 2b
Soweit so gut, dann noch die Bedinungen:
I. f(-2/3k) = 2/27k² -> Der Punkt Pk [Die Ausschreibung spare ich mir, darum gehts auch gar nicht]
II. f(0) = 0 -> Wendetangente im Koordinantenursprung, d.h. Wendepunkt
III. f'(0) = 1/3kx -> Steigung der Wendetangente
IV. f''(0) = ?
So, genau daran haperts: Woher weiß ich, welcher Y-Wert die Nullstelle der zweiten Ableitung hat. Der X-Wert ist klar, daran ist nichts auszusetzen, aber der Y-Wert der Nullstelle der zweiten Ableitung ist aber überhaupt nicht mal so klar.
In der Lösung wird groß damit geprießen, dass der Y-Wert der 2. Ableitung der Nullstelle = 0 ist. Aber wie zum Teufel kommt man auf diesem Wert? Mir dünkts, als hätte der Koordiantenursprung vllt. eine bestimmte Bedeutung für den Y-Wert, aber weiß es nicht.
Also: Ich bitte euch mir zu helfen um die Lösung nachzuvollziehen. Es geht allein um die IV. Bedingung, an den anderen Dingen scheiters nicht. Wie kommt man auf f''(0) = 0 ist? Woher wirds aus der Aufgabe ersichtlich?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:27 Mi 23.05.2012 | | Autor: | fred97 |
Oben heißt es doch:
"Der Graph Gfk besitzt im Koordinatenursprunung die Wendetangente....."
Das bedeutet unter anderem: [mm] f_k [/mm] hat in (0|0) einen Wendepunkt. Damit ist [mm] f_k''(0)=0
[/mm]
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:32 Mi 23.05.2012 | | Autor: | Ivnimor |
Argh! Ich Idiot. Na klar, ich habe da jetzt total was verwechselt. Eine Nullstelle - egal welche Ableitung - wird immer y = 0 haben. Micht hat es anscheinend nur irritiert, dass auch der X-Wert: x = 0 war und habe da wohl etwas vertauscht. Oh man, manchmal lege ich mir mehr Steine in den Weg, als es überhaupt gibt.
Okay, klasse. Nochmals danke!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:34 Mi 23.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Argh! Ich Idiot. Na klar, ich habe da jetzt total was
> verwechselt. Eine Nullstelle - egal welche Ableitung - wird
> immer y = 0 haben. Micht hat es anscheinend nur irritiert,
> dass auch der X-Wert: x = 0 war und habe da wohl etwas
> vertauscht. Oh man, manchmal lege ich mir mehr Steine in
> den Weg, als es überhaupt gibt.
Ruhig Blut:
http://img.fotocommunity.com/images/Kunst-und-Kultur/Steinkunst/Steine-im-Weg-a22856448.jpg
FRED
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> Okay, klasse. Nochmals danke!
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