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Forum "Integralrechnung" - Bestimmung einer Integralfkt.
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Bestimmung einer Integralfkt.: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:58 So 07.01.2007
Autor: nina13

Aufgabe
A1) Bestimmen Sie die Integralfunktion von f mit [mm] f(x)=\bruch{1}{2}x^2-1 [/mm] zur unteren Grenze -1.

A2) Bestimmen Sie die Zahl a.

[mm] a)\integral_{a}^{0}{x^2 dx}=5 [/mm]

[mm] b)\integral_{2a}^{1}{1/x^2 dx}=0,7 [/mm]




Hallo, ich mal wieder!

Ich verstehe diesen Aufgabentyp irgendwie überhaupt nicht :(
Bei A1 muss ich doch erstmal die Stammfunktion bestimmen, das wäre ja
[mm] F(x)=\bruch{1}{6}x^3-x+c. [/mm]

Nur wie gehts jetzt weiter?

Bei A2 habe ich leider gar keinen Ansatz.

Wäre super, wenn jemand helfen könnte.
Danke im Vorraus, Nina

        
Bezug
Bestimmung einer Integralfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:05 So 07.01.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

zu A1) die Stammfunktion ist korrekt gebildet, für den zweiten Teil solltest du noch eine Grenze (obere und untere) in deinen Aufzeichnungen finden,

zu A2)
[mm] \integral_{a}^{0}{x^{2} dx}=5 [/mm]
    0
[mm] \bruch{1}{3}x^{3} [/mm] | =5, 0 ist obere Grenze, a ist untere Grenze, Grenzen einsetzen
    a

[mm] \bruch{1}{3}*0^{3}-\bruch{1}{3}*a^{3}=5 [/mm]

[mm] a^{3}=-15 [/mm]

[mm] a\approx-2,47 [/mm]


ebenso die zweite Aufgabe,

Steffi


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Bezug
Bestimmung einer Integralfkt.: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:40 So 07.01.2007
Autor: nina13

Aufgabe
-

Danke, Aufgabe 2 habe ich jetzt verstanden.

Zu Aufgabe 2 gibt es noch einen a)-Teil, der wie folgt lautet:

Berechnen Sie das Integral [mm] \integral_{-1}^{3}{(0,5x^2-1) dx} [/mm] und deuten Sie das Ergebnis als Flächeninhalt.

Das macht mich jetzt aber auch nicht viel schlauer...:(

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung einer Integralfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:45 So 07.01.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

das Integral [mm] \integral_{-1}^{3}{0,5*x^{2}-1 dx} [/mm] unterteilen wir in  

[mm] \integral_{-1}^{\wurzel{2}}{0,5*x^{2}-1 dx} [/mm] und [mm] \integral_{\wurzel{2}}^{3}{0,5*x^{2}-1 dx} [/mm]

Begründung: bei [mm] x=\wurzel{2} [/mm] hat die Funktion eine Nullstelle

Die Stammfunktion lautet: [mm] F(x)=\bruch{1}{6}x^{3}-x [/mm]

jetzt obere Grenze minus untere Grenze

1. Integral mit den Grenzen -1 und [mm] \wurzel{2} [/mm] kommt raus -1,78, das Vorzeichen - bedeutet, dass die Fläche unter der x-Achse liegt, der Flächeninhalt beträgt also 1,78 FE (Flächeneinheiten)

2. Integral mit den Grenzen [mm] \wurzel{2} [/mm] und 3 kommt raus 2,44

wenn du ohne die Unterteilung rechnest, nimmst du die gleiche Stammfunktion obere Grenze (3) minus untere Grenze (-1), du erhälst dann  0,66,
das ist so zu deuten 2,44-1,78=0,66, Fläche über der x-Achse (ist ja 2,44) minus Fläche unter der x-Achse (ist ja 1,78) gleich 0,66,

ich hänge ein Bild zur besseren Veranschaulichung an, rot ist deine Funktion, die Grenzen erkennst du,

[Dateianhang nicht öffentlich]

Steffi



Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
Bezug
                                
Bezug
Bestimmung einer Integralfkt.: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:53 So 07.01.2007
Autor: nina13

Aufgabe
-

Danke, das habe ich nun auch verstanden. Trotzdem ist mir noch nicht klar, wie der b)-Teil der Aufgabe (in meinem ersten Post) zu lösen ist?

Bezug
                                        
Bezug
Bestimmung einer Integralfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:06 So 07.01.2007
Autor: Steffi21

Hallo,

[mm] \integral_{2a}^{1}{\bruch{1}{x^{2}} dx}=0,7 [/mm]

für [mm] \bruch{1}{x^{2}} [/mm] kannst du schreiben [mm] x^{-2} [/mm]

[mm] \integral_{2a}^{1}{{x^{-2}} dx}=0,7 [/mm]

Stammfunktion:

[mm] -1*x^{-1}=-\bruch{1}{x} [/mm]

jetzt Grenzen einsetzen


[mm] \{-\bruch{1}{1}\}-\{-\bruch{1}{2a}\}=0,7 [/mm]


[mm] -1+\bruch{1}{2a}=0,7 [/mm]

[mm] \bruch{1}{2a}=1,7 [/mm]

[mm] \bruch{1}{a}=3,4 [/mm]

a=0,294

reicht dir das so?

Steffi


Bezug
                                                
Bezug
Bestimmung einer Integralfkt.: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:09 So 07.01.2007
Autor: nina13

Aufgabe
-

Sorry, hab mich vllt. undeutlich ausgedrückt, ich meinte Aufgabe Aufgabe 1...also bezogen auf meinen ersten Post.

Trotzdem Danke.

Bezug
                                                        
Bezug
Bestimmung einer Integralfkt.: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:11 So 07.01.2007
Autor: Steffi21

ist dabei wirklich keine obere Grenze gegeben?


Bezug
                                                                
Bezug
Bestimmung einer Integralfkt.: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:15 So 07.01.2007
Autor: nina13

Nein, das ist die komplette Aufgabe:

a)Berechnen sie das Integral [mm] \integral_{-1}^{3}{(0,5x^2-1) dx} [/mm] und deuten sie das Ergebnis als Flächeninhalt.

b) Bestimmen Sie die Integralfunktion von f mit [mm] f(x)=0,5x^2-1 [/mm] zur unteren Grenze -1.

Bezug
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