Bestimmung eines Funktionsterm < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 17:24 Di 14.11.2006 | | Autor: | TryingHard |
| Aufgabe | Im Straßenbau sollen zwei Trassen durch einen Übergangsbogen verbunden werden.
Der Übergangsbogen soll durch eine ganzrationale Funktion f möglichst niedrigen Grades beschrieben werden.
Bestimme den Funktionsterm f(x), falls gilt:
a) Der Graph von f soll an den Anschlussstellen die Steigung 0 haben.
b) f soll an den Anschlusstellen in der 1. und in der 2. Ableitung mit den Halbgeraden übereinstimmen. |
Hallo,
Bie dieser Aufgabe blicke ich leider überhaupt nicht durch. Es wäre super wenn mir jemand ein paar Tipps geben könnte.
Bei der Aufgabenstellung ist noch eine Abbildung angegeben. Dort ist folgendes zu erkennen: Eine Gerade verläuft auf der x-Achse von [mm] -\infty [/mm] bis 0. Ab dort Geht es in einer Linkskrümmung bis 3 und von dort in einer Rechstkrümmung bis 6, von wo eine Gerade bis [mm] \infty [/mm] läuft. Auf der y-Achse besteht nur eine Steigung von 0 auf 2.
Leider kann ich die Zeichnung nicht online stellen, da ich keinen scanner habe.
Ich wäre sehr dankbar für Tipps und Hilfestellungen.
LG TryingHard
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 17:58 Di 14.11.2006 | | Autor: | mathemak |
Hallo!
Wäre es möglich, die vollständige Aufgabe mit Punkten/Koordinaten zu erhalten?
So kann man das nur ganz allgemein besprechen.
Am Übergang muss gelten [mm] f'(x_0) [/mm] = [mm] g'(x_0) [/mm] und [mm] f''(x_0)=g''(x_0) [/mm] und [mm] f(x_0) [/mm] = [mm] g(x_0), [/mm] damit das ganze zweimal stetig differenzierbar ist und es keine Sprünge in der Krümmung gibt.
Gruß
mathemak
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Hi.
Ja, eigentlich war die Aufgabe komplett.
Aber ich kann ja ein paar Punkte nennen die auf dem Graphen liegen, der hier als Abbildung vorliegt. Aber ich weiß nicht, ob eben dieser Funktionsterm gesucht ist.
(-10/0) (-9/0) (-8/0) (-7/0) (-6/0) (-5/0) (-4/0) (-3/0) (-2/0) (-1/0) (0/0) (3/0) (6/2) (7/2) (8/2) (9/2) (10/2) ...
Ich hoffe das hilft und freue mich sehr über Tipps und Hilfestellungen.
LG TryingHard
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Hallo TryingHard,
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> Ja, eigentlich war die Aufgabe komplett.
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> Aber ich kann ja ein paar Punkte nennen die auf dem Graphen
> liegen, der hier als Abbildung vorliegt. Aber ich weiß
> nicht, ob eben dieser Funktionsterm gesucht ist.
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> (-10/0) (-9/0) (-8/0) (-7/0) (-6/0) (-5/0) (-4/0) (-3/0)
> (-2/0) (-1/0) (0/0) (3/0) (6/2) (7/2) (8/2) (9/2) (10/2)
> ...
>
die beiden Trassen verlaufen also für x<0 auf der x-Achse und für x>6 auf der Parallelen zur x-Achse y=2. Steigung jeweils =0.
Richtig?
Damit hast du zwei Übergangspunkte, die du gemäß den Vorschlägen von mathemak bearbeiten musst.
1. [mm] x_1=3 [/mm]
2. [mm] x_2= [/mm] 6
Dort soll die zu suchende Kurve "glatt" in die Trassen einmünden.
Ich würde es mal mit einer Funktion 3. Grades versuchen: [mm] f(x)=ax^3+bx^2+cx+d
[/mm]
die beiden Übergangspunkte müssen auf diesem Graphen liegen,
außerdem müssen die Steigungen stimmen.
Jetzt bist du dran... 
Gruß informix
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> Hallo TryingHard,
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> > Ja, eigentlich war die Aufgabe komplett.
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> > Aber ich kann ja ein paar Punkte nennen die auf dem Graphen
> > liegen, der hier als Abbildung vorliegt. Aber ich weiß
> > nicht, ob eben dieser Funktionsterm gesucht ist.
> >
> > (-10/0) (-9/0) (-8/0) (-7/0) (-6/0) (-5/0) (-4/0) (-3/0)
> > (-2/0) (-1/0) (0/0) (3/0) (6/2) (7/2) (8/2) (9/2) (10/2)
> > ...
> >
> die beiden Trassen verlaufen also für x<0 auf der x-Achse
> und für x>6 auf der Parallelen zur x-Achse y=2. Steigung
> jeweils =0.
> Richtig?
Richtig!
> Damit hast du zwei Übergangspunkte, die du gemäß den
> Vorschlägen von mathemak bearbeiten musst.
> 1. [mm]x_1=3[/mm]
> 2. [mm]x_2=[/mm] 6
>
Warum ist der erste Übergangspunkt x=3? Meinst du nicht x=0? x=3 Ist doch der Wendepunkt.
> Dort soll die zu suchende Kurve "glatt" in die Trassen
> einmünden.
> Ich würde es mal mit einer Funktion 3. Grades versuchen:
> [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> die beiden Übergangspunkte müssen auf diesem Graphen
> liegen,
> außerdem müssen die Steigungen stimmen.
> Jetzt bist du dran...
>
> Gruß informix
Ich probiere es mal, spätestens morgen werde ich wissen, ob ich es geschafft habe. Leider komme ich heute nicht mehr ins Net.
LG TryingHard
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Hallo TryingHard,
> > > Aber ich kann ja ein paar Punkte nennen die auf dem Graphen
> > > liegen, der hier als Abbildung vorliegt. Aber ich weiß
> > > nicht, ob eben dieser Funktionsterm gesucht ist.
> > >
> > > (-10/0) (-9/0) (-8/0) (-7/0) (-6/0) (-5/0) (-4/0) (-3/0)
> > > (-2/0) (-1/0) (0/0) (3/0) (6/2) (7/2) (8/2) (9/2) (10/2)
> > > ...
> > >
> > die beiden Trassen verlaufen also für x<0 auf der x-Achse
> > und für [mm] x\ge [/mm] 6 auf der Parallelen zur x-Achse y=2. Steigung
> > jeweils =0.
> > Richtig?
>
> Richtig!
nicht ganz: es gilt [mm] x\le3: [/mm] siehe unten.
>
> > Damit hast du zwei Übergangspunkte, die du gemäß den
> > Vorschlägen von mathemak bearbeiten musst.
> > 1. [mm]x_1=3[/mm]
> > 2. [mm]x_2=[/mm] 6
> >
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> Warum ist der erste Übergangspunkt x=3? Meinst du nicht
> x=0? x=3 Ist doch der Wendepunkt.
Wieso dies? Alle Punkte mit [mm] x\le3 [/mm] haben doch y=0, also hört die Parallele doch wohl bei x=3 auf.
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> > Dort soll die zu suchende Kurve "glatt" in die Trassen
> > einmünden.
> > Ich würde es mal mit einer Funktion 3. Grades
> versuchen:
> > [mm]f(x)=ax^3+bx^2+cx+d[/mm]
> > die beiden Übergangspunkte müssen auf diesem Graphen
> > liegen,
> > außerdem müssen die Steigungen stimmen.
> > Jetzt bist du dran...
> >
> > Gruß informix
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> Ich probiere es mal, spätestens morgen werde ich wissen, ob
> ich es geschafft habe. Leider komme ich heute nicht mehr
> ins Net.
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> LG TryingHard
Dann warte ich mal bis morgen.
Gruß informix
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