Bestimmung ganzrationaler Fkt. < Steckbriefaufgaben < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Die Wendetangente im Punkt W(2/3) schneidet die x- Achse im Punkt N(5/0).
Welche Bedingung ?
Annahme: f(2)=3
f"(2)=0
f(2)=-1 ?
Ich bin mir nicht sicher, ob das stimmt, könnt ihr mir bitte helfen? |
Hallo Freunde,
Ich hab hier eine wichtige Frage, ich komme bei dieser Aufgabe irgendwie nicht weiter, könnte mir jemand bitte behilflich sein, und erklären wie man diese Aufgabe löst?
Vielen Dank schon im Voraus!
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| Aufgabe | task: Wie kommt man eigentlich auf die f´(x)=-1
f´(2) habe ich verstanden, aber wie kommt man eigentlich auf die -1 ? |
Vielen Dank!!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:29 Fr 30.05.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Bestimme mal die Wendetangente durch die beiden Punkte W(2/3) und P(5/0), oder besser gesagt, die Steigung dieser.
Also: [mm] m=\bruch{0-3}{5-2}=-\bruch{3}{3}=-1
[/mm]
Und die Steigung an dem Wendepunkt (x=2), die ja mit der Steigung der Wendetangente übereinstimmt, soll jetzt -1 ergeben.
Also f'(2)=-1
Jetzt hast du insgesamt drei Bedingungen.
W(2/3), also f(2)=3
2 ist Wendestelle, also f''(2)=0
und oben erkärte f'(2)=-1
Was hast du eigentlich für eine Funktion?
Eine ganzrationale 3. Grades? Dann wäre allgemein:
[mm] f(x)=ax^{3}+bx²+cx+d, [/mm] und du bräuchtest noch eine vierte Bedingung, um die vier Variablen a, b, c und d zu ermitteln.
Oder hast du evtl sogar eine Achsensymmetrische (zur y-Achse) Fkt. 4 Grades? Also allgemein:
[mm] f(x)=ax^{4}+bx³+cx²+dx+e, [/mm] die sich wegen der Symmetrie "zusammenstaucht" auf [mm] f(x)=ax^{4}+cx²+e? [/mm] Hierfür würden die drei Bedingungen dann reichen.
Marius
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![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
Hier musst Du die 1. Ableitung nehmen: [mm] $f\red{'}(2) [/mm] \ = \ -1$ .
