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Forum "Mathe Klassen 8-10" - Bestimmung kl. und gr. Werte
Bestimmung kl. und gr. Werte < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmung kl. und gr. Werte: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:08 Do 13.04.2006
Autor: Random

Aufgabe
Es gibt Drei Rechtecke, die alle den selben Umfang haben ( 8cm ), aber verschieden grosse Flächeninhalte.
Wie müssen die Seitenlängen eines Rechtecks mit dem Umfang 8cm gewählt  werden, damit der Flächeninhalt möglichst klein ist?

Leute freue mich über eure Hilfe!  =)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Bestimmung kl. und gr. Werte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:20 Do 13.04.2006
Autor: Fugre

Hallo Ilya,

auf eine kurze Frage eine ebenso kurze Antwort: Für den Umfang des Rechtecks gilt $(1)$ $8=2a+2b$ und für den Flächeninhalt $(2)$ $A=a*b$. Diese beiden Gleichungen musst du nun in einer zusammenfassen, dann bist du fast fertig. Ich gebe mal den Tipp: Parabel.

Gruß
Nicolas
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Bestimmung kl. und gr. Werte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 Do 13.04.2006
Autor: Random

Hallo,
Ich habe genau das was sie mir geschrieben haben gemacht. Vielen Danke.
Das Problem ist, dass ich nur den grössten Wert dadurch bestimmen kann, weil die Parabel nach unten geöffnet ist. Ist es möglich, dass bei manchen Gleichungen nur der Höhste Funktionswert gefunden werden kann ?
Bezug
                        
Bezug
Bestimmung kl. und gr. Werte: und der kleinste...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:33 Do 13.04.2006
Autor: Herby

Hallo Ilya,

> Hallo,
>  Ich habe genau das was sie mir geschrieben haben gemacht.
> Vielen Danke.
>  Das Problem ist, dass ich nur den grössten Wert dadurch
> bestimmen kann, weil die Parabel nach unten geöffnet ist.
> Ist es möglich, dass bei manchen Gleichungen nur der Höhste
> Funktionswert gefunden werden kann ?

wo liegt denn der höchste Wert? Doch genau in der Mitte der beiden kleinsten Werte, oder?

naja, der Wert Null kann es nicht sein, dann hättest du keine Fläche im Sinne einer Fläche, aber kurz davor, quasi unendlich nah bei Null.

Wie lauten denn deine Nullstellen?

klarer?


Liebe Grüße
Herby

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Bestimmung kl. und gr. Werte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:41 Do 13.04.2006
Autor: Random

Hallo,
ich weiss jetzt leider nicht was sie damit meinen, aber hier ist die Funktion:
y=-(x-2)²+4 aus der Funktion bekomme ich nur den grössten Funktionswert und zwar 4 wie krieg ich den dann den  kleinsten Wert. Egal was ich auch machen will die Parabel ist nach unten geöffnet und naja vielleicht gibt es hier auch nicht den kleinstn Wert oder der ist nicht zu bestimmen. Ich weiss nicht.....

Bezug
                                        
Bezug
Bestimmung kl. und gr. Werte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:10 Do 13.04.2006
Autor: Herby

Hallo nochmal,

> Hallo,
> ich weiss jetzt leider nicht was sie damit meinen,

hier du-zen wir uns alle :-)

> aber hier ist die Funktion:
>  y=-(x-2)²+4 aus der Funktion bekomme ich nur den grössten
> Funktionswert und zwar 4 wie krieg ich den dann den  
> kleinsten Wert. Egal was ich auch machen will die Parabel
> ist nach unten geöffnet und naja vielleicht gibt es hier
> auch nicht den kleinstn Wert oder der ist nicht zu
> bestimmen. Ich weiss nicht.....
>  

ähmm, mal von vorne:

Es gibt ein Rechteck.
Der Umfang ist 8 cm.

Wenn das so ist, dann ist immer die gegenüberliegende Seite gleichlang.

Wenn das so ist, dann kann eine Seite nicht länger werden als 4cm, denn dann ist die parallele Seite auch 4 cm und wir haben Nix mehr für die anderen zwei.

Den größten Flächeninhalt bekommen wir aus einem Quadrat und da sind alle Seiten gleich lang.

Und 8 geteilt durch 4 ist 2 - wie kommst du dann auf 4 [kopfkratz3].

der Hochpunkt liegt bei 2

Nullstelle bei 0 und 4 - und das ist das, was ich dir wörtlich beschrieben habe (hoffentlich nicht nur versucht)

Wenn es immer noch unklar ist, frag nur weiter :-)



Liebe Grüße
Herby


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Bezug
Bestimmung kl. und gr. Werte: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:25 Do 13.04.2006
Autor: Random

Ok, Hallo noch mal, =)
ich habe es versucht so zu machen weiss net ob es richtig ist hier :
Also 2a+2b=8 [mm] :-\ [/mm]
b=4-a ; A=a(a-4) ; A=-a²+4a = A=-x²+4x   (x=a)

y=-(x²-4x) ; y=-(x²-4x+4-4) ; y=-(x-2)²+4   d.h. S(2/4)   a=y=2cm b=-2cm=2cm

Also der Flächeninhalt 4cm² =) könnte falsch sein =D. Das ist dann halt die Frage ist es falsch? :)


Bezug
                                                        
Bezug
Bestimmung kl. und gr. Werte: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:36 Do 13.04.2006
Autor: Herby

Salut,

> Ok, Hallo noch mal, =)
>  ich habe es versucht so zu machen weiss net ob es richtig
> ist hier :
>  Also 2a+2b=8 [mm]:-\[/mm]
>  b=4-a ; A=a(a-4) ; A=-a²+4a = A=-x²+4x   (x=a)
>  
> y=-(x²-4x) ; y=-(x²-4x+4-4) ; y=-(x-2)²+4   d.h. S(2/4)  
> a=y=2cm b=-2cm=2cm
>  
> Also der Flächeninhalt 4cm² =) könnte falsch sein =D. Das
> ist dann halt die Frage ist es falsch? :)
>  
>  

alles korrekt, größter Flächeninhalt bei a=b=2;



jetzt zum kleinsten:

Nullstellen a=0 und a=4 --- somit kleinster Flächeninhalt, nämlich 0

aber A=0 macht ja keinen Sinn, deshalb kannst du mit a auch nur fast an 0 gehen und nur fast an 4, sonst ist deine Fläche weg.


Liebe Grüße
Herby
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Bezug
Bestimmung kl. und gr. Werte: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:52 Do 13.04.2006
Autor: Random

Oh, ja
Herzlichen Dank. =)
wenn ich noch ne Frage stellen will kann ich das jetzt direkt machen =) ?

Bezug
                                                                        
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Bestimmung kl. und gr. Werte: gleiche Aufgabe?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:57 Do 13.04.2006
Autor: Herby

Hallo,

wenn es zur gleichen Aufgabe gehört, dann ja - wenn es eine neue Aufgabe ist, dann eröffne bitte einen neuen Strang.


Liebe Grüße
Herby
Bezug
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