Bestimmung von Basis und Dim. < Gleichungssysteme < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:47 Di 27.12.2011 | | Autor: | durden88 |
| Aufgabe | | Gegeben ist: [mm] \vec{b_1}=\vektor{1 \\ 2 \\3\\4\\0} ,\vec{b_2}=\vektor{-1 \\ 1\\-2\\-3\\3} ,\vec{b_3}=\vektor{1 \\ -1\\2\\3\\-3} [/mm] , [mm] \vec{b_4}=\vektor{2 \\ 10\\14\\10\\10} [/mm] des [mm] \IR^5 [/mm] . Bestimmen Sie eine Basis und damit die Dimension von U. |
Halli Hallo Hallöle,
also ich finde die Aufgabenstellung schon ein bischen komisch. Es steht beschrieben: Bestimmen sie EINE Basis. Was heißt das genau? Gibt es auch mehrere Basen?
Nungut ich zeig mal auf wie ich vorgegangen bin:
1 2 3 4 0
-1 1 -2 -3 3
1 -1 2 3 -3
2 10 14 10 10
II+III, somit fällt eine weg:
Am Ende habe ich:
1 2 3 4 0
0 3 1 1 3
0 0 3 0 2
herraus und somit bilden die Vektoren [mm] \vektor{1 \\ 2\\3\\4\\0}, \vektor{0 \\ 3\\1\\1\\3} [/mm] und [mm] \vektor{0 \\ 0\\3\\0\\2} [/mm] die Basis, und die Dimension dürfte 3 sein?
Ich habe aber gelernt, wenn ich m Vektoren habe müssen diese alle linear Unabhängig sein und zudem in einem [mm] \IR^n [/mm] Raum muss n=m gelten....
Ich bedanke mich :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:16 Di 27.12.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
Du hast einen Untervektorraum , in dem alle deine Vektoren liegen, der hat, wie du richtig bestimmt hast die Dimension 3 und eben nicht 5. eine Basis hast du auch richtig bestimmt, aber jede Linearkmbination aus den 3, die wieder 3 lin. unabhaengig sind liefert auch eine Basis, du haettest also auch aus deinen 4 gegebenen vektoren 3 linear unabhaengige raussuchen koennen, etwa [mm] b_1,b_2,b_4, [/mm] nachdem du gezeigt hast, dass sie lin unabhaengig sind.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:44 Di 27.12.2011 | | Autor: | durden88 |
du
> haettest also auch aus deinen 4 gegebenen vektoren 3 linear
> unabhaengige raussuchen koennen, etwa [mm]b_1,b_2,b_4,[/mm] nachdem
> du gezeigt hast, dass sie lin unabhaengig sind.
> Gruss leduart
>
Huhu,
wie meinst du das? Ich hätte aber vorher doch garnicht gewusst, dass es nur 3 sind, vielleicht sind es auch nur 2?
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> du
> > haettest also auch aus deinen 4 gegebenen vektoren 3 linear
> > unabhaengige raussuchen koennen, etwa [mm]b_1,b_2,b_4,[/mm] nachdem
> > du gezeigt hast, dass sie lin unabhaengig sind.
> > Gruss leduart
> >
> Huhu,
>
> wie meinst du das? Ich hätte aber vorher doch garnicht
> gewusst, dass es nur 3 sind, vielleicht sind es auch nur 2?
Hallo,
nun, wenn Du 2 linear unabhängige hast, probierst Du halt, ob's auch linear unabhängig ist, wenn Du den einen oder anderen Vektor dazunimmst.
Wenn Du drei linear unabhängige hast, guckst Du, ob's mit dem vierten auch linear unabhängig bleibt.
Aber Deine Vorgehensweise ist okay und ökonomisch.
Gruß v. Angela
Gruß v. Angela
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