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| Aufgabe | | Bestimmen Sie den Funktionsterm einer ganzrationalen Funktion 2. Grades so, dass gilt: O (0|0) und P (2|-3) sind Punkte des Graphen; die Steigung im Punkt P beträgt -4 |
Hallo,
leider bin ich es wieder, der nix auf die Kette bekommt :/
ich habe bei der Aufgabe leider absolut keine Ahnung wie ich überhaupt anfangen soll, kann mir jemand helfen?
Gruß mrkingkong
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Hallo mrkingkong,
es geht doch nur darum, eine Parabel zu bestimmen.
> Bestimmen Sie den Funktionsterm einer ganzrationalen
> Funktion 2. Grades so, dass gilt: O (0|0) und P (2|-3) sind
> Punkte des Graphen; die Steigung im Punkt P beträgt -4
> Hallo,
> leider bin ich es wieder, der nix auf die Kette bekommt
> :/
> ich habe bei der Aufgabe leider absolut keine Ahnung wie
> ich überhaupt anfangen soll, kann mir jemand helfen?
Du suchst (ganz allgemein aufgestellt) eine Parabel: [mm] f(x)=ax^2+bx+c
[/mm]
Unbekannt sind also a,b und c.
Durch die beiden gegebenen Punkte weißt Du f(0)=0 und f(2)=-3.
Die dritte Angabe sagt Dir, dass f'(2)=-4 ist.
Dazu musst Du also die allgemein aufgestellte Gleichung einmal ableiten, um so f'(x) zu ermitteln.
Dann hast Du drei Gleichungen für a,b,c - ein lineares Gleichungssystem mit drei Unbekannten.
Stell das erstmal auf, dann sehen wir weiter.
Grüße
reverend
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Hi,
also ich leite [mm] f(x)=ax^2+bx+c [/mm] ab: f'(x)=2*ax+b
was muss ich denn jetzt wie einsetzen um die Gleichungen a,b und c raus zu bekommen?
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Hallo
[mm] f(x)=a*x^{2}+bx+c
[/mm]
(1) aus (0:0) folgt die Gleichung 0=c
(2) aus (2;-3) folgt die Gleichung -3=4a+2b
f'(x)=2ax+b
(3) aus f'(2)=-4 folgt die Gleichung .....
Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:23 Mo 10.01.2011 | | Autor: | mrkingkong |
Hi,
f'(2)=2*a*2+b
-4=4a+b |/4
-1=a+b
so jetzt hab ich alle gleichungen zusammen nur versteh ich nicht wie ich daraus die lösung erhalte.
gruß mrkingkong
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wie komme ich denn dann mit den 3 Gleichungen auf das ergebnis?
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Hallo, stelle zunächst Gleichung (3) auf, aber bitte, wenn du durch vier dividierst, dann alle Summanden, belasse also -4=4a+b, c=0 ist ja schon bekannt du hast also zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten, ich glaube zu wissen, man nennt es Gleichungssystem Steffi
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hi,
ist -4=4a+b nicht die (3) Gleichung?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:09 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Loddar |
Hallo mrkingkong!
> ist -4=4a+b nicht die (3) Gleichung?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Ja.
Gruß
Loddar
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:11 Mo 10.01.2011 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
-4=4a+b du hast durch 4 dividert -1=a+b, das ist falsch, Steffi
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:14 Mo 10.01.2011 | | Autor: | mrkingkong |
hiho,
wie komm ich denn dann von -4=4a+b zur (3) Gleichung?
Gruß
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:18 Mo 10.01.2011 | | Autor: | reverend |
Hallo nochmal,
> hiho,
> wie komm ich denn dann von -4=4a+b zur (3) Gleichung?
Gar nicht, weil Du schon da bist. Das ist die dritte Gleichung.
Grüße
reverend
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Hi,
also dann stell ich die (3) Gleichung nach b (z.b.) und setze sie dann in die (2) Gleichung ein oder?
Gruß
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Hallo mrkingkong,
> Hi,
> also dann stell ich die (3) Gleichung nach b (z.b.) und
> setze sie dann in die (2) Gleichung ein oder?
Ja, das ist eine Möglichkeit!
Rechne mal los ...
>
> Gruß
LG
schachuzipus
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Hi, so hab ich nu gerechnet:
(3) -4a=4a+2b |-4a
-4-4a=2b |/2
-2-2a=b
(3) in (2) einsetzen
-3=4a+2*(-2)-2a
-3=2a+2*(-2)
-3=2a-4 |+4
1=2a |/2
0,5=a
Gruß
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Hallo,
(1) 0=c
(2) -3=4a+2b
(3) -4=4a+b (warum änderst du plötzlich die Gleichung?)
(3) umstellen nach b, somit b=-4-4a, einsetzen in (2)
-3=4a+2(-4-4a)
-3=4a-8-8a
5=-4a
[mm] a=-\bruch{5}{4}
[/mm]
aus b=-4-4a folgt [mm] b=-4-4*(-\bruch{5}{4})=-4+5=1
[/mm]
Steffi
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> Bestimmen Sie den Funktionsterm einer ganzrationalen
> Funktion 2. Grades so, dass gilt: O (0|0) und P (2|-3) sind
> Punkte des Graphen; die Steigung im Punkt P beträgt -4
> Hallo,
> leider bin ich es wieder, der nix auf die Kette bekommt
> :/
> ich habe bei der Aufgabe leider absolut keine Ahnung wie
> ich überhaupt anfangen soll, kann mir jemand helfen?
>
> Gruß mrkingkong
Was weißt du denn über diese sogenannten Steckbrief- oder Rekonstruktionsaufgaben? Du musst doch irgendeine Art von Ansatz haben, ihr müsst doch irgendetwas gelenrt haben?
Was wäre denn eine allgmeine ganzrat. Funktion 2 Grades Das wäre [mm] ax^2+bx+c
[/mm]
Jetzt sollst du die Parameter a,b und c bestimmen, und zwar so, dass die entstehende Funktion die drei Bedingungen erfüllt, die gegeben sind. HIlft dir das schonmal? Stell erstmal die Bedingungen mit dieser Gleichung in Beziehung, wenn du also einen Punkt gegeben hast, setze ihn z.B. ein.
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