Bestimmung von Maxi. und Min. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | Zeigen Sie, dass für x<y [mm] \in\IR [/mm] stets x < [mm] \bruch{x+y}{2} [/mm] < y gilt und folgern Sie hieraus, dass wenn [mm] aMaximum noch Minimum besitzt. |
Hallo alle zusammen!
Also den ersten Teil des Beweises müsste ich einigermaßen richtig da stehen haben:
[mm] x
So, nun kommts aber: Wie beweise ich dann, dass es weder ein Max. noch ein Min. gibt (siehe Aufgabenstellung)? Damit man mir vielleicht nicht gleich die komplette Lösung hinknallt, vielleicht hat jn. ein Bsp., so dass er es mir erklären könnte!? Wie bestimmt man die beiden "Extrema"?
Ich danke euch im Voraus für eure Bemühungen!
MfG
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:38 So 21.05.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo hisui
Wenn du denkst es gäb ein maximales x, dann muss es doch auch kleiner als a sein! Und wenn einer behauptet, er hät ein max. dann findest du mit dem ersten Teil der Aufgabe eins was größer ist und immer noch nicht a!
Widerspruchsbeweis ist der Tip!
Gruss leduart
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Nun ja, um genau zu sein, benutzt man die untere Intervallgrenze a dazu, um per Widerspruchsbeweis die Nicht-existenz eines Minimums(!) zu zeigen, und analog die obere Intervallgrenze b für die Nicht-Existenz eines Maximums.
Nur damit es nicht zu weiteren Schwierigkeiten kommt.
Nichts für ungut,
Michael
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:49 So 21.05.2006 | | Autor: | hisui-san |
Hallöchen alle zusammen!
Vielen Dank für eure Hilfe! Ich denke, ich habs endlich verstanden.
Weiß zwar noch nicht ganz wie ich den Gegenbeweis machen soll, aber schließlich lernt man ja auch aus Fehlern!?
MfG
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