Bestimmung von Schnelligkeit < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:27 Fr 20.04.2012 | | Autor: | Fee |
| Aufgabe | Ein Wanderer will von A nach B, wobei er den Teilweg AP seines auf einer gerade verlaufenden Straße gehen kann. Auf der Straße hält er die Geschwindigkeit 6km/h , auf dem Rest des Weges nur 4 km/h. An welcher Stelle P muss er abbiegen, wenn er B möglichst schnell erreichen will
img] 1 [/img] |
img] 1 [/img]
Hallo :)
Ich glaube, man muss zuerst eine Funktionsgleichung aufstellen, aber ich hab keine Ahnung, wie man aus dieser Aufgabe etwas entnehmen kann...
Könnt ihr mir helfen ?
Danke ! Eure Fee
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
> Ein Wanderer will von A nach B, wobei er den Teilweg AP
> seines auf einer gerade verlaufenden Straße gehen kann.
> Auf der Straße hält er die Geschwindigkeit 6km/h , auf
> dem Rest des Weges nur 4 km/h. An welcher Stelle P muss er
> abbiegen, wenn er B möglichst schnell erreichen will
Hallo,
sagen wir, daß die Strecke AP xkm lang ist.
Wie lange braucht der Wanderer für dieses Teilstück?
Wenn er nun abbiegt und gerade auf B zuläuft, wie lang ist die Strecke PB?
Wie lange braucht er für diese Strecke?
Die benötigte Zeit, um von A nach B zu kommen, betragt also (in Abhängigkeit von x) t(x)= ??? (Zeiten addieren).
Und nun bestimme das Minimum der Funktion.
LG Angela
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:56 Fr 20.04.2012 | | Autor: | Fee |
Aber wie komme ich auf die Zeiten ?
Vielen, vielen Dank für eure Hilfe !!!
|
|
|
| |
|
> Aber wie komme ich auf die Zeiten ?
Hallo,
Du hast doch die Geschwindigkeiten gegeben!
Wenn ich 80km/h fahre, wie lang brauche ich für 40km, für 60km, für xkm?
LG Angela
>
> Vielen, vielen Dank für eure Hilfe !!!
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:29 So 22.04.2012 | | Autor: | Calli |
> Aber wie komme ich auf die Zeiten ?
>
> Vielen, vielen Dank für eure Hilfe !!!
Siehe ![[]](/images/popup.gif) Das Fermatsche Prinzip
Ciao
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:58 Sa 21.04.2012 | | Autor: | Fee |
Ich habe für t(x) = 1,5 h heraus,
da er ja für AP 1h braucht und für PB 30 min. Aber wie kommen jetzt die x km ins Spiel ?
|
|
|
| |
|
Hallo,
ehrlich gesagt: ich glaube, du bist völlig auf dem Holzweg (der führt nicht nach B  ).
Du musst eine Funktion t(x) aufstellen. Diese ist sicherlich nicht konstant, sondern sie muss von x abhängen.
Es gilt ja für Bewegungen mit konstanter Geschwindigkeit
[mm]s=v*t[/mm]
Das kann man umstellen zu
[mm]t=\bruch{s}{v}[/mm]
Jetzt kannst du mit dieser Gleichung die Zeiten für die beiden Teilstücke addieren. Im ersten Fall ist s=x, das ist klar. Für das zweite Stück musst du die Länge jedoch noch mit Hilfe des Satzes von Pythagoras ausrechnen. Das gibt also eine Wurzelfunktion (wie es für diese Art von Problemen typisch ist). Diese Funktion musst du zunächst ermitteln, und danach ableiten, um die Stelle x zu ermitteln, an der ihr Minimum liegt.
Gruß, Diophant
PS (Zum Thema Bilder hochladen): wenn du Bilder einscannst, um sie hier hochzuladen, dann achte darauf, dass die Auflösung nicht zu groß ist. Für eine vernünftige Darstellung im Forum sollte die Bildbreite 800px nicht wesentlich überschreiten, dann kann man sich das viel besser ansehen, als dein Poster, welches du angehängt hast.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:30 Sa 21.04.2012 | | Autor: | Fee |
Hey :)
Also, so weit bin ich Dank eurer Hife gekommen :
f(x) = x/6km + (4km + (6km - [mm] xkm)^2)^1/2
[/mm]
Ich weiß nur nicht, wie ich jetzt ableiten soll... Das x ist ja in der Gleichung vergraben...
Könnt ihr mir helfen ?
Ich danke euch !!!
Eure Fee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:50 So 22.04.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo Fee
er läuft x ab da schräg, das schräge Stück Kannst du nach Phytagoras ausrechnen. (oder Winkelfunktion) dann aus den 2 Strechenlängen und Den Geschwindigkeiten die Zeit.
Deine Zeichnung ist viel zu riesig, verkleinere sie stark dann kann man sie auch in den post bringen, so geht das nicht.
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
> Hey :)
>
> Also, so weit bin ich Dank eurer Hife gekommen :
>
> f(x) = [mm]x/6\bruch{km}{\red{h}} + \bruch{(4km + (6km -xkm)^2)^{1/2}}{\red{{4}\bruch{km}{h}}}[/mm]
Hallo,
beim zweiten Summanden hast Du die schräge Strecke völlig richtig berechnet, aber vergessen, die Geschwindigkeit ins Spiel zu bringen, also durch die dortige Geschwindigkeit zu dividieren.
Wir lassen jetzt mal die Einheiten weg, das wird fürs Rechnen übersichtlicher.
[mm] f(x)=\bruch{x}{6}+\bruch{(4 + (6-x)^2)^{1/2}}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{x}{6}+\bruch{(x^2-12x+40)^{1/2}}{4}
[/mm]
[mm] =\bruch{1}{6}x+\bruch{1}{4}(x^2-12x+40)^{1/2}
[/mm]
Wir notieren auch noch, daß das x zwischen 0 und 6 liegt, also [mm] 0\le x\le [/mm] x.
>
> Ich weiß nur nicht, wie ich jetzt ableiten soll...
Der erste Summan ist leicht abzuleiten, für den zweiten brauchst Du die Kettenregel. Die äußere Funktion ist dort [mm] (...)^{\bruch{1}{2}}, [/mm] die innere [mm] x^2-12x+40,
[/mm]
die konstenten Faktoren 1/6 und 1/4 machen uns ja wenig Kummer.
Versuch's, zeig auch Deine Zwischenschritte.
Danach können wir weitersehen.
LG Angela
> Das x
> ist ja in der Gleichung vergraben...
>
> Könnt ihr mir helfen ?
>
> Ich danke euch !!!
>
> Eure Fee
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:19 Fr 20.04.2012 | | Autor: | Fee |
Ich kann hier leider keine Zeichnung hochladen, deshalb versuche ich diese zu beschreiben.
Es gibt die waagerechte Strecke AC, diese hat auf der Strecke den Punkt P. Der Wanderer geht die gerade Strecke AP entlang. Ab dem Punkt P geht er bergauf, bist zum Punkt B.
Der Punkt B liegt gegenüber von C.Die Strecke ist 2 km lang, die Strecke AC ist 6km lang
Dankeschön ! Eure Fee
|
|
|
| |
|
> Ich kann hier leider keine Zeichnung hochladen, deshalb
> versuche ich diese zu beschreiben.
Hallo,
ich kenne die Aufgabe, und meine Antwort bezieht sich genau auf das, was Du beschreibst.
Hast Du die Zeichung, die nicht freigegeben ist, selbst gezeichnet?
LG Angela
> Es gibt die waagerechte Strecke AC, diese hat auf der
> Strecke den Punkt P. Der Wanderer geht die gerade Strecke
> AP entlang. Ab dem Punkt P geht er bergauf, bist zum Punkt
> B.
> Der Punkt B liegt gegenüber von C.Die Strecke ist 2 km
> lang, die Strecke AC ist 6km lang
>
> Dankeschön ! Eure Fee
|
|
|
|
