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Forum "Lineare Algebra / Vektorrechnung" - Bestimmung von Strecken
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Bestimmung von Strecken: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 10:45 Mo 07.11.2011
Autor: Knuessel

Aufgabe
Über eine Rohleitung soll in einem Haus an zwei Stellen B und C die Wasserversorgung gewährleitet werden. Dabei sollen zwischen den Punkten B und C voneinem Anschluss aus Versorgt werden. Dazu wird eine Wasserleitung, deren Kapazität zur Versorgung beider Punkte ausreicht von A aus bis Verteiler V verlegt. Die Wasserleitung kostet pAV €/m. Vom Verteiler aus werden dann die Punkte B und C durch Leitungen geringerer Kapazität verbunden, die pVB und pVC kosten. Die Lager der Punkte sei durch die Abstände a und b gekennzeichnet.
Was kostet die Gesamte Verbindung in Abhänigkeit der Lage des Verteilers V?

Nun habe ich folgende Kostenfunktion aufgestellt, die lt. Lösung im ersten Schritt auch korrekt ist:
pVB * [mm] \overline{AV} [/mm] + pVB * [mm] \overline{VB} [/mm] + pVC * [mm] \overline{VC} [/mm]

Daraus folgt nun in der Lösung:
K = pAV * x + (pVB + pVC) * [mm] \wurzel{\bruch{b^{2}}{4}+(a-x)^{2}} [/mm]

Ich verstehe aber die Zusammenfassung leider nicht komplett. Könnt ihr mir einen Tipp geben?

Vielen Dank für eure Hilfe.
VG
Philip

        
Bezug
Bestimmung von Strecken: Bedeutung von a und b?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:05 Mo 07.11.2011
Autor: Diophant

Hallo,

was genau ist mit a und b gemeint?

Die angegebene Kostenfunktion macht in dem Moment Sinn, wenn die Abstände der Punkte B und C zum Verteiler V gleich sind. a und b wären somit Abstäne in x- bzw. y-Richtung.

Kann es sein, dass dies aus der Aufgabenstellung hervorgeht, di diese aber nicht komplett angegeben hast?

Gruß, Diophant

Bezug
                
Bezug
Bestimmung von Strecken: Hinweis
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:08 Mo 07.11.2011
Autor: Knuessel

Hi,

vielen Dank für deine Antwort. Die Aufgabe ist vollständig - habe schon versucht die Klammer wieder aufzulösen, aber auch hier komme ich nicht weiter.

B/2 macht mich stutzig. Ist aber die korrekte Lösung.

Bezug
                        
Bezug
Bestimmung von Strecken: Mögliche Interpretation
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:20 Mo 07.11.2011
Autor: Diophant

Hallo,

wenn das die originale Aufgabenstellung ist, dann ist sie m.E. nach sehr nachlässig formuliert.

Zeichne dir einmal eine Skizze, in der - wie schon gesagt - B und C jeweils gleich weit von V entfernt sind, wie auch die Abzweigungwinkel (eben nach links und nach rechts gemessen). Nun bezeichne den Abstand zwischen A und bspw. B in x-Richtung mit a, den Abstand der Punkte B und C (der ja orthogonal zur x-Richtung verlaufen muss) mit b, und dann der gute alte Pythagoras...

Gruß, Diophant

Bezug
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