Bestimmung von Tangenten < Exp- und Log-Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:03 Fr 30.05.2008 | | Autor: | nova76 |
| Aufgabe | | Berechnen Sie die Tangente an die Kurve im Punkt P(x|-1). |
Hallo zusammen
Ich lese schon eine Weile mit und bin bisher immer fündig geworden. Nun versuche ich aber eine Aufgabe zu lösen, zu der ich keinerlei Hinweise finden konnte.
Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben wie ich diese Aufgaben angehen muss?
Die Aufgabenstellung besagt, dass die Tangente an die Kurve im Punkt P(x|-1) berechnet werden soll.
D.h. y ist bekannt, x hingegen nicht.
Wäre x bekannt, würde ich x in die erste Ableitung der Funktion einsetzen, um so die Steigung zu berechnen.
x in die Funktion eingesetzt, würde y ergeben. Und dann noch den y-Achsenabschnitt berechnen.
Hier ist der Fall aber "verkehrt".
Wie muss ich also diese Aufgabe angehen?
Danke für eure Hilfe.
Liebe Grüsse,
nova76
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:40 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo nova,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Dann musst Du den entsprechenden x-Wert erst berechnen mittels $f(x) \ = \ -1$ .
Ach übrigens: wie lautet denn Deine Funktion?
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:53 Fr 30.05.2008 | | Autor: | nova76 |
Hallo Loddar
Da liegt wohl dann vermutlich mein Problem...
Die Funktion lautet:
[mm] (x^2 - 1) e^x [/mm]
Wenn ich versuche diese [mm] = -1 [/mm] zu setzen, komme ich, sofern ich richtig gerechnet habe, zu [mm] -e^{-x} = x^2 - 1 [/mm] bzw. [mm] x = ln(x^2 - 1) [/mm].
Dies könnte ich höchstens noch umformen zu [mm] x = ln(x^2) + ln(1- \bruch{1}{x^2}) [/mm]. Aber das scheint auch nichts zu nützen.
Falscher Ansatz?
Danke und Gruss
nova
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:57 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Eingabefehler: "\left" und "\right" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Hallo nova!
Das Fiese an dieser Aufgabe ist, dass sich die Gleichung $\left(x^2-1)*e^x \ = \ -1$ nicht geschlossen nach $x \ = \ ...$ auflösen kannst.
Du musst hier die Lösung mittels Probieren finden (das kommt ab und an bei e-Funktionen vor). Da $e^x$ nie negativ wird, muss die Lösung im Intervall $|x| \ \le \ 1$ liegen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:08 Fr 30.05.2008 | | Autor: | nova76 |
Hallo Loddar
Was versteht man in der Mathematik unter "probieren"?
Gibt es da einen "formellen" Weg?
Und was ist die Ausgangslage fürs Probieren?
Ich würde nun versuchen Werte einzusetzen. Aber wohin?
Gruss
nova
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:37 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Hi!
Zusätzlich zu den von mir genannten Sachen weiter unten, kannst du auch versuchen dir das Schaubild zu skizzieren, manchmal kann es helfen eine Stelle zu finden, wo du überhaupt suchen musst.
![[anon]](/images/smileys/anon.png "[anon]") Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:15 Fr 30.05.2008 | | Autor: | fred97 |
P(u|-1) liegt auf dem Graphen von f, also ist f(u) = -1.
Somit
[mm] e^u [/mm] = [mm] 1/(1-u^2)
[/mm]
Damit ist f'(u) = [mm] (u^2+2u-1)/(1-u^2) [/mm] . Das ist also die Steigung der Tangente in P.
Der y-Achsenabschnitt der tangente ist dann
= -(1+f'(u)u).
Damit hat man die Gleichung der Tangent (natürlich in Abhängigkeit von u)
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:28 Fr 30.05.2008 | | Autor: | fred97 |
Hallo Teufel,
ganz ehrlich (ohne Ironie). herzlichen glückwunsch, Du hast es uns allen gezeigt !
Deine Vorredner, einschließlich meiner Person, waren alle ziemlich blind.
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:30 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Hiho,
vielen Dank ;) allerdings nur zur Hälfte, denn, wie eben nochmal bearbeitet, erreicht dir Funktion nochmal den Wert.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Fr 30.05.2008 | | Autor: | nova76 |
Hallo Teufel
Danke für den Hinweis :)
Würde ich dadurch zum Schluss kommen, dass der Punkt P(0|-1) lautet?
Wenn ja, dann suche ich den anderen Punkt ;)
Es gibt bei dieser Funktion nämlich zwei Tangenten. ...sorry, hätte ich vielleicht erwähnen sollen.
Ich kenn das Newton-Verfahren zwar nicht, aber ich kann's ja nachlesen.
Aber das müsste ich dann auch verwenden können für die zweite Tangente?
Danke und Gruss
nova
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:48 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Jo, habe ja auch gemerkt, dass es 2 gibt :)
P(0|-1) haben wir ja und die 2. x-Koordinate müssen wir nun annähern.
Du musst das Newton-Verfahren nicht zwingen anwenden, Intervallschachtelung tut es auch. Aber stellenweise geht das mit dem Newton-verfahren schneller und auch (schneller) genauer als mit Intervallschachtelung.
Wenn du dir den Artikel drüber durchgelesen hast, wirst du sehen, dass du einen Startwert brauchst.
Wenn du zusätzlich ein Schaubild skizziert hast, wirst du erkennen, dass die gesuchte Stelle so bei 0,7 oder 0,75 liegt, in dem bereich sollte auch dein Startwert ca. liegen damit du nicht so viel rechnen musst.
Hier ist auch noch eine grafische Veranschaulichung bei:
![[]](/images/popup.gif) KLICK!
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:02 Fr 30.05.2008 | | Autor: | nova76 |
Also dieses Newton-Verfahren ist eine tolle Sache! :D
Damit scheint es zu klappen.
Danke an alle! - @Teufel: vor allem auch an dich :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:19 Fr 30.05.2008 | | Autor: | Teufel |
Kein Ding :)
Bist du auch auf ca. 0,715 gekommen?
Teufel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 11:56 Fr 13.06.2008 | | Autor: | nova76 |
Hallo Teufel
Hab deine Mitteilung leider erst jetzt gesehen.
Ja, ich habe so ca. diesen Wert erhalten.
...also habe es bei 0.71456 belassen (gerundet), da es die Stellen waren, die bei der Näherung dann nicht mehr änderten.
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Newton-Verfahren