Bestimmung von U senkrecht < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Mo 18.06.2007 | | Autor: | ish5 |
| Aufgabe | Sei V = Mnxn (K) und f : V ×V --> K, (A,B) --> Spur(A·B).
Man bestimme [mm] U_1 [/mm] senkrecht und [mm] U_2 [/mm] senkrecht, wobei
[mm] U_1:= [/mm] {A [mm] \in [/mm] V | A ist Diagonalmatrix },
[mm] U_2:= [/mm] {A [mm] \in [/mm] V | A = [mm] A^t [/mm] }. |
Hallo,
leider weiss ich nicht wie ich diese Aufgabe beweisen soll. Mir fehlt jeglicher Ansatz, obwohl sie nicht so schwer erscheint. Wäre super, wenn mir jemand helfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:31 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ein Element M steht doch genau dann senkrecht auf U1, wenn:
f(M,u)=0 für alle u aus U1, also muss dann gelten:
Spur(M*u)=0
Jetzt musst du alle diese M bestimmen, wobei du weist das u stets eine Diagonalmatrix ist.
Bei U2 genau so.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:55 Mo 18.06.2007 | | Autor: | ish5 |
Hallo,
vielen Dank für deine Antwort!
Woher nimmst du das Element M? Ist das eine Matrix aus V?
Gruss
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:19 Mo 18.06.2007 | | Autor: | Hund |
Hallo,
ja genau, V ist doch gerade die Menge aller n*n-Matritzen.
Ich hoffe, es hat dir geholfen.
Gruß
Hund
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 21:06 Mo 18.06.2007 | | Autor: | ish5 |
Hallo Hund,
Vielen Dank für deine Antwort!
Ich habe deinen Tipp befolgt und etwas rumgerechnet. Nun habe ich für Aufgabenteil a) folgendes raus:
f(M,u)=0 [mm] \gdw [/mm] Spur(uM)=0 [mm] \gdw [/mm] ... [mm] \gdw (u_{11}...u_{nn})\vektor{m_{11} \\...\\ m_{nn}}=0, [/mm] wobei [mm] u_{ii}\not=0, [/mm] da Diagonalmatrix.
Ist dies bereits das Endergebnis? Müssen diese M's in der Diagonalen Nullen haben? Gibt es auch andere Möglichkeiten?
Vielen Dank!
Gruss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:20 Mi 20.06.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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