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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:53 So 19.04.2009 | | Autor: | mimausche |
| Aufgabe 1 | Bestimmen Sie t so, dass die Geraden g(t) und h(t) parallel sind.
g(t): x = (1/-3/1) + r (2/t/4) und h(t): x = (3/-5/-t) + s (-1/1/t) |
| Aufgabe 2 | Bestimmen Sie t so, dass sich die Geraden g(t) und h(t) schneiden. Für welche t sind die beiden Geraden windschief?
g(t): x = (0/9/2) + r (2/-4/t) und h(t): x = (5/-t/6) + s (-1/2/1) |
Soo... ich weiß nun leider nicht, wie ich diese Aufgaben rechnen soll. Hat vielleicht jemand einen Lösungsansatz? Ich bin schon am Verzweifeln...
Danke im Vorraus,
mimausche
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:00 So 19.04.2009 | | Autor: | Loddar |
Hallo mimausche,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Damit zwei Geraden parallel (oder identisch) sind, müssen ihre Richtungsvektoren kollinear (= linear abhängig) sein.
Dies ist genau dann der Fall, wenn sich der eine Richtungsvektor durch Multiplikation mit einer reellen Zahl mit dem anderen Richtungsvektor ergibt.
[mm] $$\vektor{2\\t\\4} [/mm] \ = \ [mm] A*\vektor{-1\\1\\t}$$
[/mm]
Dies ergibt folgendes gleichungssystem:
$$2 \ = \ A*(-1)$$
$$t \ = \ A*1$$
$$4 \ = \ A*t$$
Berechne aus der 1. Gleichung den Faktor $A_$ und anschließend den gesuchten Parameter $t_$ .
Gruß
Loddar
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> Bestimmen Sie t so, dass sich die Geraden g(t) und h(t)
> schneiden. Für welche t sind die beiden Geraden
> windschief?
>
> g(t): x = (0/9/2) + r (2/-4/t) und h(t): x = (5/-t/6)
> + s (-1/2/1)
> Soo... ich weiß nun leider nicht, wie ich diese Aufgaben
Hallo!
Gehe zunächst so vor, als stände kein t in den Geradengleichungen und würde dir alles vermiesen. D.h. stelle erstmal ganz normal die Gleichung für das Finden von Schnittpunkten der beiden Geraden auf (gleichsetzen):
[mm] $\vektor{0\\9\\2} [/mm] + [mm] r*\vektor{2\\-4\\t} [/mm] = [mm] \vektor{5\\-t\\6} [/mm] + [mm] s*\vektor{-1\\2\\1}$
[/mm]
Nun gehe zunächst weiter so vor, als wölltest du Lösungen s,r herausfinden wollen, für die sich sie Geraden schneiden. Das entstehende lineare Gleichungssystem hat nur für bestimmte t überhaupt eine eindeutige Lösung.
[mm] $r*\vektor{2\\-4\\t} [/mm] + [mm] s*\vektor{1\\-2\\-1} [/mm] = [mm] \vektor{5\\-t-9\\4}$
[/mm]
D.h.
[mm] \pmat{ 2 & 1 & | & 5 \\ -4 & -2 & | & -t-9 \\ t & -1 & | & 4 }
[/mm]
Zweimal die erste Zeile auf die zweite addieren:
[mm] \pmat{ 2 & 1 & | & 5 \\ 0 & 0 & | & -t+1 \\ t & -1 & | & 4 }
[/mm]
D.h. nur für $t = 1$ (siehe 2. Zeile) ist das Gleichungssystem eindeutig lösbar (sonst Widerspruch), d.h. nur dann existiert eine eindeutige Lösung für r und s, d.h. nur dann existiert ein Schnittpunkt.
Du weißt nun, für welche t die Geraden sich schneiden. Überprüfe nun noch, für welche t die Geraden parallel sind (Richtungsvektoren). Für alle restlichen t sind die Geraden dann logischerweise zueinander windschief.
Grüße, Stefan.
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Also bis zu dem Punkt, an dem ich t für alle parallelen Geraden berechnen soll, komme ich noch und habe auch alles verstanden. Allerdings bin ich mit der Erklärung zu Aufgabe 1 nicht so zurechtgekommen. Daher hänge ich nun auch bei der weiteren Lösung für die 2. Aufgabe
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:30 So 19.04.2009 | | Autor: | leduart |
Hallo
2 Geraden sind par. wenn ihre Richtungsvektoren parallel sind, d.h. wenn einer ein Vielfaches des anderen ist. Das Vielfache hat loddar A genannt.
und die 2 gleichungen nach t aufloesen kannst du doch sicher?
Gruss leduart
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