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Forum "Analysis des R1" - Bestimmung von X
Bestimmung von X < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Bestimmung von X: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:10 Mo 30.01.2006
Autor: Jan41

Aufgabe
Bestimmen Sie X aus der folgenden Gleichung:

e^(0,5*x) * [mm] 10^x [/mm] = 4

Ich komme nicht auf die entsprechende Regel:

Vorgehensweise wie folgt:

e^(0,5*x) * [mm] 10^x [/mm] = 4     /ln

0,5*x * x*ln(10)   = ln(4)

ich würde an dieser Stelle ln(10) und ln(4) entsprechend ausrechnen und käme somit auf:

0,5*x * x*2,30    = 1,38

[mm] 1,15x^2 [/mm]              = 1,38

[mm] \wurzel[]{x} [/mm]      = 1,38/1,15    <----  was halt leider falsch ist....


Warum bitte ist 0,5*x * x*ln(10)  das gleiche wie 2,8*x? Gibts es eine entsprechende Regel oder was übersehe ich da?

Danke und Gruß,
Jan



Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Bestimmung von X: Logarithmusgesetz
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 16:22 Mo 30.01.2006
Autor: Loddar

Hallo Jan,

[willkommenmr] !!   Wie schön, ein Bauingenieurwesen-Student ... [daumenhoch] !


Du wendest hier das MBLogarithmusgesetz falsch an.

Nach dem Logarithmieren erhalten wir:

[mm] $\ln\left(e^{0.5*x}*10^x\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(4)$ [/mm]

[mm] $\ln\left(e^{0.5*x}\right) [/mm] \ [mm] \red{+} [/mm] \ [mm] \ln\left(10^x\right) [/mm] \ = \ [mm] \ln(4)$ [/mm]

[mm] $0.5*x*\ln(e) [/mm] + [mm] x*\ln(10) [/mm] \ = \ [mm] \ln(4)$ [/mm]

$0.5*x*1 + [mm] x*\ln(10) [/mm] \ = \ [mm] \ln(4)$ [/mm]

gerundet:  $0.5*x + x*2.303 \ = \ [mm] \ln(4)$ [/mm]

usw.


Alternativ könntest Du auch zunächst [mm] $10^x$ [/mm] umformen:

[mm] $10^x [/mm] \ = \ [mm] \left[ \ e^{\ln(10)} \ \right]^x [/mm] \ = \ [mm] e^{x*\ln(10)}$ [/mm]


Daraus ergibt sich dann: [mm] $e^{0.5*x} [/mm] * [mm] 10^x [/mm] \ = \ [mm] e^{0.5*x}*e^{x*\ln(10)} [/mm] \ = \ [mm] e^{x*[0.5+\ln(10)]}$ [/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                
Bezug
Bestimmung von X: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 16:25 Mo 30.01.2006
Autor: Jan41

Danke Loddar, es ist fast unglaublich, wie blind man manchmal sein kann...

:-)
Bezug
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