matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Mathe
  Status Schulmathe
    Status Primarstufe
    Status Mathe Klassen 5-7
    Status Mathe Klassen 8-10
    Status Oberstufenmathe
    Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Sonstiges
  Status Hochschulmathe
    Status Uni-Analysis
    Status Uni-Lin. Algebra
    Status Algebra+Zahlentheo.
    Status Diskrete Mathematik
    Status Fachdidaktik
    Status Finanz+Versicherung
    Status Logik+Mengenlehre
    Status Numerik
    Status Uni-Stochastik
    Status Topologie+Geometrie
    Status Uni-Sonstiges
  Status Mathe-Vorkurse
    Status Organisatorisches
    Status Schule
    Status Universität
  Status Mathe-Software
    Status Derive
    Status DynaGeo
    Status FunkyPlot
    Status GeoGebra
    Status LaTeX
    Status Maple
    Status MathCad
    Status Mathematica
    Status Matlab
    Status Maxima
    Status MuPad
    Status Taschenrechner

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Dt. Schulen im Ausland: Mathe-Seiten:Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenGanzrationale FunktionenBestimmung von a
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Philosophie • Religion • Kunst • Musik • Sport • Pädagogik
Forum "Ganzrationale Funktionen" - Bestimmung von a
Bestimmung von a < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Bestimmung von a: Aufgabe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:56 Mo 04.06.2007
Autor: Meister1412

Aufgabe
f(x) = [mm] x^{4} [/mm] - 1,5ax².

Welche Bedingung muss a erfüllen, wenn die Funktion 2 Wendepunkte besitzen soll ?
Wie muss a konkret gewählt werden, wenn die Funktion in diesen Wendepunkten den Wert  - 5  annehmen soll ?
Kann die Funktion einen Sattelpunkt haben ?

Kann mir jemand die Fragen beantworten.

Ich schreibe übermorgen eine Arbeit zu ganzrationalen Funktionen.
Es wäre mir lieb, wenn mir einer die Aufgabe löst, damit ich anhand der Schritte die Aufgabe nachvollziehen kann.

Ich bin leider kein Knobler, aber ich verstehe die Aufgabenarten anhand von Beispielen/Lösungsschritten sehr gut :-)

Vielen Dank im Voraus

        
Bezug
Bestimmung von a: 2. Ableitung
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:01 Mo 04.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Meister!


Ermittle dir doch mal die 2. Ableitung dieser Funktion [mm] $f_a''(x)$ [/mm] und untersuche, wann diese 2. Ableitung auch wirklich 2 Nullstellen (= Wendestellenkandidaten) hat.


Damit auch ein Sattelpunkt vorliegt, muss an einem der Wendestellenkandidaten auch die 1. Ableitung den Wert Null haben: [mm] $f_a'(x_W) [/mm] \ = \ 0$ .


Gruß
Loddar


Bezug
                
Bezug
Bestimmung von a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:37 Mo 04.06.2007
Autor: Meister1412

ok

f'(x) = 4x³ -3ax

f''(x) = 12x² - 3a

So nun meintest du...schauen, wann 2 Nullstellen da sind.

also:

12x² - 3a = 0
x² - 1/4a = 0


Und wie jetzt weiter. ?
Wie soll ich schau wann 2 Nullstellen sind, wenn ich a und x nicht kenne ?




Bezug
                        
Bezug
Bestimmung von a: nach x umstellen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:40 Mo 04.06.2007
Autor: Loddar

Hallo Meister!


Umgestellt erhalten wir doch:   [mm] $x_{1/2} [/mm] \ = \ [mm] \pm [/mm] \ [mm] \bruch{\wurzel{a}}{2}$ [/mm] .

Für welche $a \ [mm] \in [/mm] \ [mm] \IR$ [/mm] existiert dieser Term nun?


Gruß
Loddar


Bezug
                                
Bezug
Bestimmung von a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:05 Mo 04.06.2007
Autor: Meister1412

sorry...aber irgendwie versteh ich es nicht.

Du meintest doch wir müssen auf 2 Nullstellen kommen.

Wenn ich für a jetzt 4 einsetzten würde, dann wäre x = 1
Wenn ich für a jedoch 9 einsetzen würde, dann wäre x= 1,5

Wie soll ich jetzt auf 2 Nullstellen kommen ?
Sry aber heut is irgendwie nich mein tag :-(

Bezug
                                        
Bezug
Bestimmung von a: Defintion einer Wurzel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:25 Mo 04.06.2007
Autor: hopsie

Du hast doch auf der rechten Seite [mm] \pm\bruch{\wurzel{a}}{2} [/mm] stehen.
Für welche a ist denn die Wurzel überhaupt definiert?

Bezug
                                                
Bezug
Bestimmung von a: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 07:04 Di 05.06.2007
Autor: Meister1412

Aso.
Ich müsste auf a=3 kommen , damit 3a null wird und ich nur noch 12x² habe oder ?
Daraus würden dann 2 Wendepunkte entstehen.

Es wäre ganz lieb, wenn mir jemand die Teile der Aufgabe lösen könnte und mit wenigen Worten erklärt warum er den oder den Schritt gemacht hat.
Denn ich schreibe morgen bereits meine Klausur und würde mich gerne noch anderen Aufgaben zuwenden.
Ich glaube das Knobeln bringt mir nichts.
Wäre super wenn das jemand machen könnte :-)
Danke

Oder mir zumindest erklären wie ich aufgabenteil b lösen muss, wo der Wert -5 annehmen soll.

Bezug
                                                        
Bezug
Bestimmung von a: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:41 Di 05.06.2007
Autor: M.Rex

Hallo.

Also:

Die Wendestellen, sofern es sie gibt liegen ja bei [mm] \bruch{\wurzel{a}}{3} [/mm] und [mm] -\bruch{\wurzel{a}}{3} [/mm]

Diese gibt es nur, wenn [mm] a\in\IR^{+}, [/mm] sonst ist die Wurzel ja nicht definiert.

Wenn die WP bei [mm] (\pm\bruch{\wurzel{a}}{3}/5) [/mm] liegen sollen, muss gelten:
[mm] f(\bruch{\wurzel{a}}{3})=5, [/mm]

Also:

[mm] (\bruch{\wurzel{a}}{3})^{4}-1,5a(\bruch{\wurzel{a}}{3})²=5 [/mm]
[mm] \gdw \bruch{a²}{81}-\bruch{a²}{6}=5 [/mm]
[mm] \gdw [/mm] [...]

Zu den Sattelpunkten:

Hier muss gelten:

[mm] f(x_{s})=0 [/mm]
und [mm] f''(x_{s})=0 [/mm]

Gibt es solch ein [mm] x_{s}? [/mm]

Marius

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Ganzrationale Funktionen"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.matheraum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]